From cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 28 Feb 2021 22:37:26 +0100
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex | 42 +++++++++++++++++++++++++++++++++
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--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex
@@ -0,0 +1,42 @@
+%
+% faktorisierung.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Faktorisierung}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Primzahlen\strut}
+Eine Zahl $p\in\mathbb{Z}$, $p>1$ heisst Primzahl, wenn sie nicht als Produkt
+$p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Z},a>1, b>1$ geschrieben werden kann.
+\begin{align*}
+p&=7
+\\
+2021 &= 43 \cdot 47
+\\
+4095667&=2021\cdot 2027
+\\
+p&=43, 47, 1291, 2017, 2027
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Irreduzible Polynome in $\mathbb{Q}[X]$}
+Ein Polynome $p\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg p>0$ wenn es nicht als Produkt
+$p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg a>0$, $\deg b>0$ geschrieben
+werden kann.
+\begin{align*}
+p&=X-9
+\\
+X^2-1&= (X+1)(X-1)
+\\
+X^2-2&\text{\; irreduzibel}
+\\
+X^2-2&=(X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})
+\end{align*}
+aber: $X\pm\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}[X]$
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-- 
cgit v1.2.1


From 20d5294ab3401613076723ccb942dfbc484b74b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 1 Mar 2021 09:12:46 +0100
Subject: phases, new slides

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 vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex | 23 ++++++++++++++---------
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(limited to 'vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex b/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex
index cbf7004..b4ea1d5 100644
--- a/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex
+++ b/vorlesungen/slides/3/faktorisierung.tex
@@ -11,32 +11,37 @@
 Eine Zahl $p\in\mathbb{Z}$, $p>1$ heisst Primzahl, wenn sie nicht als Produkt
 $p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Z},a>1, b>1$ geschrieben werden kann.
 \begin{align*}
-p&=7
+\uncover<2->{p&=7}
 \\
-2021 &= 43 \cdot 47
+\uncover<3->{2021 &= 43 \cdot 47}
 \\
-4095667&=2021\cdot 2027
+\uncover<4->{2048 &= 2^{11}}
 \\
-p&=43, 47, 1291, 2017, 2027
+\uncover<5->{4095667&=2021\cdot 2027}
+\\
+\uncover<6->{p&=43, 47, 1291, 2017, 2027}
 \end{align*}
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<7->{%
 \begin{block}{Irreduzible Polynome in $\mathbb{Q}[X]$}
 Ein Polynome $p\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg p>0$ wenn es nicht als Produkt
 $p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg a>0$, $\deg b>0$ geschrieben
 werden kann.
 \begin{align*}
-p&=X-9
+\uncover<8->{p&=X-9}
 \\
-X^2-1&= (X+1)(X-1)
+\uncover<9->{X^2-1&= (X+1)(X-1)}
 \\
-X^2-2&\text{\; irreduzibel}
+\uncover<10->{X^2-2&\text{\; irreduzibel}}
 \\
-X^2-2&=(X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})
+\uncover<11->{X^2-2&=(X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})}
 \end{align*}
+\uncover<12->{%
 aber: $X\pm\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}[X]$
-\end{block}
+}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

