From cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sun, 28 Feb 2021 22:37:26 +0100
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex | 58 ++++++++++++++++++++++++++++++++
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 create mode 100644 vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex

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new file mode 100644
index 0000000..0e5a95b
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex
@@ -0,0 +1,58 @@
+%
+% faktorzerlegung.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Faktorzerlegung}
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{in $\mathbb{Z}$}
+Jede Zahl kann eindeutig in Primfaktoren zerlegt werden:
+\[
+z = p_1^{n_1}\cdot p_2^{n_2} \cdot\dots\cdot p_k^{n_k}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{in $\mathbb{Q}[X]$}
+Jedes Polynom $p\in\mathbb{Q}[X]$
+kann eindeutig faktorisiert werden in irreduzible, normierte Polynome
+\[
+p
+=
+a_n
+p_1^{n_1}
+\cdot
+p_2^{n_2}
+\cdot
+\dots
+\cdot
+p_k^{n_k}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\begin{block}{Polynomfaktorisierung hängt von den Koeffizienten ab}
+Ist $X^2-2$ irreduzibel?
+\vspace{-5pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{in $\mathbb{Q}[X]$}
+\[
+X^2-2\quad\text{ist irreduzibel}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{in $\mathbb{R}[X]$}
+\[
+X^2-2 = (X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{block}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

