From 20d5294ab3401613076723ccb942dfbc484b74b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 1 Mar 2021 09:12:46 +0100 Subject: phases, new slides --- vorlesungen/slides/3/maximalergrad.tex | 37 +++++++++++++++++++--------------- 1 file changed, 21 insertions(+), 16 deletions(-) (limited to 'vorlesungen/slides/3/maximalergrad.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/3/maximalergrad.tex b/vorlesungen/slides/3/maximalergrad.tex index 3d7e1a4..d33ddc0 100644 --- a/vorlesungen/slides/3/maximalergrad.tex +++ b/vorlesungen/slides/3/maximalergrad.tex @@ -13,55 +13,60 @@ Der Ring $M_{n}(\Bbbk)$ ist ein $n^2$-dimensionaler Vektorraum mit Basis {\tiny \begin{align*} -&\begin{pmatrix} +&\uncover<2->{\begin{pmatrix} 1&0&\dots&0\\ 0&0&\dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} & -&\begin{pmatrix} +&\uncover<3->{\begin{pmatrix} 0&1&\dots&0\\ 0&0&\dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} & -&\dots +&\uncover<4->{\dots} & -&\begin{pmatrix} +&\uncover<5->{\begin{pmatrix} 0&0&\dots&1\\ 0&0&\dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} \\ -&\begin{pmatrix} +&\uncover<6->{\begin{pmatrix} 0&0&\dots&0\\ 1&0&\dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} & -&\begin{pmatrix} +&\uncover<7->{\begin{pmatrix} 0&0&\dots&0\\ 0&1&\dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} & -&\dots +&\uncover<8->{\dots} & -&\begin{pmatrix} +&\uncover<9->{\begin{pmatrix} 0&0&\dots&0\\ 0&0&\dots&1\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} \end{align*}} \end{block} \vspace{-10pt} +\uncover<10->{% \begin{block}{Potenzen von $A$} Die $n^2+1$ Matrizen $I,A,A^2,\dots,A^{n^2-1},A^{n^2}$ müssen linear abhängig sein: \[ +\uncover<11->{ a_0I+a_1A+a_2A^2+\dots+a_{n^2-1}A^{n^2-1}+a_{n^2}A^{n^2} = 0 +} \] -d.~h.~$p(X) = a_0+a_1X+a_2X^2+\dots +a_{n^2-1}X^{n^2-1}+a_{n^2}A^{n^2}\in\Bbbk[X]$ ist ein Polynom mit $p(A)=0$. -\end{block} +\uncover<12->{d.~h.~$p(X) = a_0+a_1X+a_2X^2+\dots +a_{n^2-1}X^{n^2-1}+a_{n^2}A^{n^2}\in\Bbbk[X]$ ist ein Polynom mit $p(A)=0$.} +\end{block}} +\uncover<13->{% $\Rightarrow$ $A$ über die Eigenschaften (Faktorisierung) von $p$ studieren +} \end{frame} -- cgit v1.2.1