From cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 28 Feb 2021 22:37:26 +0100 Subject: add new slides --- vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex | 27 +++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 27 insertions(+) create mode 100644 vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex (limited to 'vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex b/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex new file mode 100644 index 0000000..60d15f0 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +% +% minimalpolynom.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Minimalpolynom} +\begin{block}{Definition} +Zu jeder $n\times n$-Matrix $A$ +gibt es ein Polynom $m_A(X)\in\Bbbk[X]$ minimalen Grades $\deg m_A\le n^2$ +derart, dass $m_A(A)=0$. +\end{block} +\begin{block}{Strategie} +Das Minimalpolynom ist eine ``Invariante'' der Matrix $A$ +\end{block} +\begin{block}{Satz von Cayley-Hamilton} +Für jede $n\times n$-Matrix $A\in M_n(\Bbbk)$ gilt $\chi_A(A)=0$ +\[ +\Downarrow +\] +Das Minimalpolynom $m_A\in \Bbbk[X]$ ist ein Teiler +des charakteristischen Polynoms $\chi_A\in \Bbbk[X]$ +\\ +$\Rightarrow $ +Faktorzerlegung on $\chi_A(X)$ ermitteln! +\end{block} +\end{frame} -- cgit v1.2.1 From 20d5294ab3401613076723ccb942dfbc484b74b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 1 Mar 2021 09:12:46 +0100 Subject: phases, new slides --- vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex | 13 ++++++++----- 1 file changed, 8 insertions(+), 5 deletions(-) (limited to 'vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex b/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex index 60d15f0..2b36a65 100644 --- a/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex +++ b/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex @@ -10,18 +10,21 @@ Zu jeder $n\times n$-Matrix $A$ gibt es ein Polynom $m_A(X)\in\Bbbk[X]$ minimalen Grades $\deg m_A\le n^2$ derart, dass $m_A(A)=0$. \end{block} +\uncover<2->{% \begin{block}{Strategie} Das Minimalpolynom ist eine ``Invariante'' der Matrix $A$ -\end{block} +\end{block}} +\uncover<3->{% \begin{block}{Satz von Cayley-Hamilton} Für jede $n\times n$-Matrix $A\in M_n(\Bbbk)$ gilt $\chi_A(A)=0$ +\uncover<4->{% \[ \Downarrow \] Das Minimalpolynom $m_A\in \Bbbk[X]$ ist ein Teiler -des charakteristischen Polynoms $\chi_A\in \Bbbk[X]$ +des charakteristischen Polynoms $\chi_A\in \Bbbk[X]$} \\ -$\Rightarrow $ -Faktorzerlegung on $\chi_A(X)$ ermitteln! -\end{block} +\uncover<5->{$\Rightarrow $ +Faktorzerlegung on $\chi_A(X)$ ermitteln!} +\end{block}} \end{frame} -- cgit v1.2.1