From 4614294614e6f6b38e0ca86e77871e75b4c26071 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Tue, 16 Mar 2021 15:48:10 +0100
Subject: add new slides

---
 vorlesungen/slides/3/Makefile.inc       |  2 ++
 vorlesungen/slides/3/chapter.tex        |  2 ++
 vorlesungen/slides/3/ideal.tex          | 63 +++++++++++++++++++++++++++++++++
 vorlesungen/slides/3/quotientenring.tex | 59 ++++++++++++++++++++++++++++++
 4 files changed, 126 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/3/ideal.tex
 create mode 100644 vorlesungen/slides/3/quotientenring.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/3')

diff --git a/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc
index 7f52cb1..f2edc80 100644
--- a/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc
@@ -12,6 +12,8 @@ chapter3 =								\
 	../slides/3/division2.tex					\
 	../slides/3/ringstruktur.tex					\
 	../slides/3/teilbarkeit.tex					\
+	../slides/3/ideal.tex						\
+	../slides/3/quotientenring.tex					\
 	../slides/3/faktorisierung.tex					\
 	../slides/3/faktorzerlegung.tex					\
 	../slides/3/einsetzen.tex					\
diff --git a/vorlesungen/slides/3/chapter.tex b/vorlesungen/slides/3/chapter.tex
index 0f049e7..deec12e 100644
--- a/vorlesungen/slides/3/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/3/chapter.tex
@@ -10,6 +10,8 @@
 \folie{3/division2.tex}
 \folie{3/ringstruktur.tex}
 \folie{3/teilbarkeit.tex}
+\folie{3/ideal.tex}
+\folie{3/quotientenring.tex}
 \folie{3/faktorisierung.tex}
 \folie{3/faktorzerlegung.tex}
 \folie{3/einsetzen.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/3/ideal.tex b/vorlesungen/slides/3/ideal.tex
new file mode 100644
index 0000000..f7f432e
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/ideal.tex
@@ -0,0 +1,63 @@
+%
+% ideal.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Ideal}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Voraussetzungen}
+$R$ ein Ring, $r\in R$
+\end{block}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Vielfache\uncover<4->{ = Hauptideal}}
+Die Menge aller Elemente, die durch $r$ teilbar sind\uncover<3->{:
+\[
+(r)=rR
+\]}
+\uncover<4->{heisst {\em Hauptideal}}
+\end{block}}
+\uncover<5->{%
+\begin{block}{Ideal}
+$I\subset R$ mit
+\(RI\subset I\), \(I+I\subset I\)
+\end{block}}
+\uncover<6->{%
+\begin{block}{Hauptidealring}
+Jedes Ideal von $R$ ist ein Hauptideal
+\\
+\uncover<7->{{\usebeamercolor[fg]{title}Beispiele:}
+$\mathbb{Z}$,
+$\Bbbk[X]$}
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<8->{%
+\begin{block}{Grösster gemeinsamer Teiler}
+$a,b\in R$
+\begin{align*}
+\uncover<9->{(a) + (b)
+&= aR + bR}
+\intertext{\uncover<10->{ist eine Ideal }\uncover<11->{$\Rightarrow$ ein Hauptideal}}
+&\uncover<12->{= cR}\uncover<13->{ = \operatorname{ggT}(a,b)R}
+\end{align*}
+\uncover<14->{Existenz des $\operatorname{ggT}(a,b)$ ist eine
+gemeinsame Eigenschaft}
+\end{block}}
+\uncover<15->{%
+\begin{block}{Allgemein}
+\begin{itemize}
+\item<16->
+Alle euklidischen Ringe sind Hauptidealringe
+\item<17->
+Alle solchen Ringe verwenden den gleichen Algorithmus
+für $\operatorname{ggT}(a,b)$
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/3/quotientenring.tex b/vorlesungen/slides/3/quotientenring.tex
new file mode 100644
index 0000000..4aa9e43
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/quotientenring.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% Quotientenring.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Quotientenring}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Quotientenring}
+$I\subset R$ ein Ideal
+\\
+\uncover<2->{
+$R/I$ hat eine Ringstruktur:
+\begin{align*}
+\uncover<3->{\pi(s)&=s+I}
+\\
+\uncover<4->{\pi(s)\pi(r)&= (s+I)(r+I)}\\
+            &\uncover<5->{= sr +\underbrace{sI + rI}_{\subset RI\subset I} + II = sr+I}
+\\
+\uncover<6->{\pi(s)+\pi(r)&= (s+I)+(r+I)}\\
+	     &\uncover<7->{=s+r+I=\pi(s+r)}
+\end{align*}}
+\end{block}
+\vspace{-15pt}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<7->{%
+\begin{block}{Beispiele}
+\begin{itemize}
+\item
+$\mathbb{Z}/(n)=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$,
+$\mathbb{F}_p=\mathbb{Z}/(p)=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$
+\item<8->
+$p\in\Bbbk[X]$
+$\Rightarrow$
+$\Bbbk[X]/(p)$ ist ein Ring
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\uncover<9->{%
+\begin{block}{Algebraideal}
+$I\subset A$
+\begin{itemize}
+\item<10->
+$I$ ein Unterraum von $A$ als Vektorraum
+\item<11->
+$I$ ein Ideal von $A$ als Ring
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\uncover<12->{%
+\begin{block}{Quotientenalgebra}
+$A/I$ ist eine Algebra
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1