From 6b0d0429cea0741f7b90db507a34b35574dd36d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 11 Mar 2021 21:07:31 +0100
Subject: new slides

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 vorlesungen/slides/5/unitaer.tex | 75 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 75 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/5/unitaer.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/5/unitaer.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/5/unitaer.tex b/vorlesungen/slides/5/unitaer.tex
new file mode 100644
index 0000000..36e3be2
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/unitaer.tex
@@ -0,0 +1,75 @@
+%
+% unitaer.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Unitäre Matrizen}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Eigenwerte}
+$U$ unitär lässt das Skalarprodukt invariant
+\[
+\langle Ux,Uy\rangle
+=
+\langle x,y\rangle
+\]
+\uncover<2->{%
+$\lambda$ ein Eigenwert mit Eigenvektor $v$:
+\begin{align*}
+\langle u,v\rangle
+&=
+\langle Uu,Uv\rangle
+\uncover<3->{= \langle \lambda u,\lambda v\rangle}
+\uncover<4->{= |\lambda|^2 \langle u,v\rangle}
+\\
+\uncover<5->{\Rightarrow\;|\lambda|&=1}
+\end{align*}}
+\end{block}
+\uncover<6->{%
+\begin{block}{Diagonalisierbar}
+Unitäre Matrizen sind über $\mathbb{C}$ diagonalisierbar
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Grosse Jordan-Blöcke?}
+Falls es Vektoren $v,w$ gibt mit
+\begin{align*}
+\uncover<7->{ Uv&=\lambda v}
+\\
+\uncover<8->{ Uw&=\lambda w + v}
+\intertext{\uncover<9->{Skalarprodukt:}}
+\uncover<10->{
+\langle v,w\rangle
+&=
+\langle Uv,Uw\rangle}
+\\
+\uncover<11->{
+&=
+\langle \lambda v,\lambda w\rangle
++
+\langle\lambda v,v\rangle}
+\\
+\uncover<12->{
+&=
+|\lambda|^2 \langle v,w\rangle
++
+\langle\lambda v,v\rangle}
+\\
+\uncover<13->{
+&=
+\langle v,w\rangle
++
+\lambda \| v\|^2}
+\\
+\uncover<14->{
+\Rightarrow\quad
+0&=\|v\|^2\quad\Rightarrow\quad \|v\|=0}
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

