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Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/6/darstellungen/definition.tex | 59 +++++++++++++++++++++++
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new file mode 100644
index 0000000..9d93e7f
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/definition.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% definition.tex -- Definition einer Darstellung
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Darstellung}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+$G$ eine Gruppe, $V$ ein $\Bbbk$-Vektorraum.
+\\
+\uncover<2->{%
+Ein Homomorphismus
+\[
+\varrho
+\colon
+G\to \operatorname{GL}(V)
+\]
+heisst {\em $n$-dimensionale Darstellung} der Gruppe $G$.}
+\end{block}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Idee}
+Algebra und Analysis in $\operatorname{GL}_n(\Bbbk)$ nutzen, um
+mehr über $G$ herauszufinden
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<4->{%
+\begin{block}{Beispiel $S_n$}
+$S_n$ die symmetrische Gruppe,
+$\sigma\mapsto A_{\tilde{f}}$ die
+Abbildung auf die zugehörige Permutationsmatrix
+ist eine $n$-dimensionale Darstellung von $S_n$
+\end{block}}
+\uncover<5->{%
+\begin{block}{Beispiel Matrizengruppe}
+Eine Matrizengruppe $G$ ist eine Teilmenge von $M_n(\Bbbk)$.
+\\
+\uncover<6->{%
+$g\in G \Rightarrow g^{-1}\in G$, daher $G\subset\operatorname{GL}_n(\Bbbk)$}
+\\
+\uncover<7->{%
+Die Einbettung
+\[
+G\to\operatorname{GL}_n(\Bbbk)
+:
+g \mapsto g
+\]
+ist eine Darstellung}\uncover<8->{, die sog.~{\em reguläre Darstellung}}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

