From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex | 43 ++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 43 insertions(+)
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index 0000000..6a6991e
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
@@ -0,0 +1,43 @@
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+% irreduzibel.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Irreduzible Darstellungen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+Eine Darstellung $\varrho\colon G\to\operatorname{GL}(V)$ heisst
+irreduzibel, wenn es keine Zerlegung von $\varrho$ in zwei
+Darstellungen $\varrho_i\colon G\to\operatorname{GL}(U_i)$ ($i=1,2$)
+gibt derart, dass $\varrho = \varrho_1\oplus\varrho_2$
+\end{block}
+\begin{block}{Isomorphe Darstellungen}
+$\varrho_i$ sind {\em isomorphe} Darstellungen in $V_i$ wenn es
+$f\colon V_1\overset{\cong}{\to} V_2$ gibt mit
+\begin{align*}
+f \circ \varrho_i(g)\circ f^{-1} &= \varrho_2(g)
+\\
+f \circ \varrho_i(g)\phantom{\mathstrut\circ f^{-1}}&= \varrho_2(g)\circ f 
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Lemma von Schur}
+$\varrho_i$ zwei irreduzible Darstellungen und $f$ so, dass
+$f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$.
+Dann gilt
+\begin{enumerate}
+\item $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$
+\item $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$
+\end{enumerate}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200
Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex | 12 ++++++++----
 1 file changed, 8 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
index 6a6991e..bfbd4a5 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
@@ -17,26 +17,30 @@ irreduzibel, wenn es keine Zerlegung von $\varrho$ in zwei
 Darstellungen $\varrho_i\colon G\to\operatorname{GL}(U_i)$ ($i=1,2$)
 gibt derart, dass $\varrho = \varrho_1\oplus\varrho_2$
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Isomorphe Darstellungen}
 $\varrho_i$ sind {\em isomorphe} Darstellungen in $V_i$ wenn es
 $f\colon V_1\overset{\cong}{\to} V_2$ gibt mit
 \begin{align*}
 f \circ \varrho_i(g)\circ f^{-1} &= \varrho_2(g)
 \\
+\uncover<3->{%
 f \circ \varrho_i(g)\phantom{\mathstrut\circ f^{-1}}&= \varrho_2(g)\circ f 
+}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Lemma von Schur}
 $\varrho_i$ zwei irreduzible Darstellungen und $f$ so, dass
 $f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$.
 Dann gilt
 \begin{enumerate}
-\item $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$
-\item $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$
+\item<5-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$
+\item<6-> $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$
 \end{enumerate}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1


From 53d5384509236011083c6f523da189568c838fdd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 23 Apr 2021 21:21:16 +0200
Subject: add title slides for presentations

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
index bfbd4a5..91d8a18 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex
@@ -38,7 +38,7 @@ $f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$.
 Dann gilt
 \begin{enumerate}
 \item<5-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$
-\item<6-> $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$
+\item<6-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$
 \end{enumerate}
 \end{block}}
 \end{column}
-- 
cgit v1.2.1

