From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200 Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex | 12 ++++++++---- 1 file changed, 8 insertions(+), 4 deletions(-) (limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex index 6a6991e..bfbd4a5 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex @@ -17,26 +17,30 @@ irreduzibel, wenn es keine Zerlegung von $\varrho$ in zwei Darstellungen $\varrho_i\colon G\to\operatorname{GL}(U_i)$ ($i=1,2$) gibt derart, dass $\varrho = \varrho_1\oplus\varrho_2$ \end{block} +\uncover<2->{% \begin{block}{Isomorphe Darstellungen} $\varrho_i$ sind {\em isomorphe} Darstellungen in $V_i$ wenn es $f\colon V_1\overset{\cong}{\to} V_2$ gibt mit \begin{align*} f \circ \varrho_i(g)\circ f^{-1} &= \varrho_2(g) \\ +\uncover<3->{% f \circ \varrho_i(g)\phantom{\mathstrut\circ f^{-1}}&= \varrho_2(g)\circ f +} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<4->{% \begin{block}{Lemma von Schur} $\varrho_i$ zwei irreduzible Darstellungen und $f$ so, dass $f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$. Dann gilt \begin{enumerate} -\item $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$ -\item $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ +\item<5-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$ +\item<6-> $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ \end{enumerate} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} -- cgit v1.2.1 From 53d5384509236011083c6f523da189568c838fdd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 23 Apr 2021 21:21:16 +0200 Subject: add title slides for presentations --- vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex index bfbd4a5..91d8a18 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex @@ -38,7 +38,7 @@ $f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$. Dann gilt \begin{enumerate} \item<5-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$ -\item<6-> $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ +\item<6-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ \end{enumerate} \end{block}} \end{column} -- cgit v1.2.1