From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex | 45 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 45 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex

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index 0000000..69ce9ee
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
@@ -0,0 +1,45 @@
+%
+% schur.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Folgerungen aus Schurs Lemma}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Mittelung einer Abbildung}
+$h\colon V_1\to V_2$
+\[
+h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ f \circ \varrho_1(g)
+\]
+\begin{enumerate}
+\item $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $h^G=0$
+\item $V_1=V_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$
+\end{enumerate}
+\end{block}
+\begin{block}{Matrixelemente für $\varrho_i$ nicht isomorph}
+$\varrho_i$ nicht isomorph, dann ist
+\[
+\frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl}\varrho_2(g)_{uv}=0
+\]
+für alle $k,l,u,v$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Matrixelemente $V_1=V_2$, $\varrho_i$ iso}
+F¨r $k=v$ und $l=u$  gilt
+\[
+\frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl} \varrho_2(g)_{uv}
+=
+\frac1n
+\]
+und $=0$ sonst
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200
Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex | 10 ++++++----
 1 file changed, 6 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
index 69ce9ee..9f1db9e 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
@@ -17,19 +17,21 @@ $h\colon V_1\to V_2$
 h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ f \circ \varrho_1(g)
 \]
 \begin{enumerate}
-\item $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $h^G=0$
-\item $V_1=V_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$
+\item<2-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $h^G=0$
+\item<3-> $V_1=V_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$
 \end{enumerate}
 \end{block}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Matrixelemente für $\varrho_i$ nicht isomorph}
 $\varrho_i$ nicht isomorph, dann ist
 \[
 \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl}\varrho_2(g)_{uv}=0
 \]
 für alle $k,l,u,v$
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Matrixelemente $V_1=V_2$, $\varrho_i$ iso}
 F¨r $k=v$ und $l=u$  gilt
 \[
@@ -38,7 +40,7 @@ F¨r $k=v$ und $l=u$  gilt
 \frac1n
 \]
 und $=0$ sonst
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1


From 53d5384509236011083c6f523da189568c838fdd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 23 Apr 2021 21:21:16 +0200
Subject: add title slides for presentations

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
index 9f1db9e..144de4c 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex
@@ -14,11 +14,11 @@
 \begin{block}{Mittelung einer Abbildung}
 $h\colon V_1\to V_2$
 \[
-h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ f \circ \varrho_1(g)
+h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ h \circ \varrho_1(g)
 \]
 \begin{enumerate}
 \item<2-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $h^G=0$
-\item<3-> $V_1=V_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$
+\item<3-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$
 \end{enumerate}
 \end{block}
 \uncover<4->{%
@@ -33,7 +33,7 @@ für alle $k,l,u,v$
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \uncover<5->{%
 \begin{block}{Matrixelemente $V_1=V_2$, $\varrho_i$ iso}
-F¨r $k=v$ und $l=u$  gilt
+Für $k=v$ und $l=u$  gilt
 \[
 \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl} \varrho_2(g)_{uv}
 =
-- 
cgit v1.2.1