From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200 Subject: add new slides --- vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex | 82 ++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 82 insertions(+) create mode 100644 vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex (limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex new file mode 100644 index 0000000..9152e1f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +% +% Summe.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Direkte Summe} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Gegeben} +Gegeben zwei Darstellungen +\begin{align*} +\varrho_1&\colon G \to \mathbb{C}^{n_1} +\\ +\varrho_2&\colon G \to \mathbb{C}^{n_2} +\end{align*} +\end{block} +\vspace{-12pt} +\begin{block}{Direkte Summe der Darstellungen} +\vspace{-12pt} +\begin{align*} +\varrho_1\oplus\varrho_2 +&\colon +G\to \mathbb{C}^{n_1+n_2} = \mathbb{C}^{n_1}\times\mathbb{C}^{n_2} +=: +\mathbb{C}^{n_1}\oplus\mathbb{C}^{n_2} +\\ +&\colon g\mapsto (\varrho_1(g),\varrho_2(g)) +\end{align*} +\end{block} +\vspace{-12pt} +\begin{block}{Charakter} +\vspace{-12pt} +\begin{align*} +\chi_{\varrho_1\oplus\varrho_2}(g) +&= +\operatorname{Spur}(\varrho_1\oplus\varrho_2)(g) +\\ +&= +\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)} ++ +\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)} +\\ +&= +\chi_{\varrho_1}(g) ++ +\chi_{\varrho_2}(g) +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Tensorprodukt} +$n_1\times n_2$-dimensionale +Darstellung $\varrho_1\otimes\varrho_2$ mit Matrix +\[ +\begin{pmatrix} +\varrho_1(g)_{11} \varrho_2(g) + &\dots + &\varrho_1(g)_{1n_1} \varrho_2(g)\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +\varrho_1(g)_{n_11} \varrho_2(g) + &\dots + &\varrho_1(g)_{n_1n_1} \varrho_2(g) +\end{pmatrix} +\] +Die ``Einträge'' sind $n_2\times n_2$-Blöcke +\end{block} +\begin{block}{Darstellungsring} +Die Menge der Darstellungen $R(G)$ einer Gruppe hat +einer Ringstruktur mit $\oplus$ und $\otimes$ +\\ +$\Rightarrow$ +Algebra zum Studium der möglichen Darstellungen von $G$ verwenden +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup -- cgit v1.2.1 From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200 Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex | 39 ++++++++++++++++------------ 1 file changed, 23 insertions(+), 16 deletions(-) (limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex index 9152e1f..3087b4a 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex @@ -20,39 +20,45 @@ Gegeben zwei Darstellungen \end{align*} \end{block} \vspace{-12pt} +\uncover<2->{% \begin{block}{Direkte Summe der Darstellungen} -\vspace{-12pt} +%\vspace{-12pt} \begin{align*} \varrho_1\oplus\varrho_2 &\colon -G\to \mathbb{C}^{n_1+n_2} = \mathbb{C}^{n_1}\times\mathbb{C}^{n_2} -=: -\mathbb{C}^{n_1}\oplus\mathbb{C}^{n_2} +G\to \mathbb{C}^{n_1+n_2} +\only<3>{ += \mathbb{C}^{n_1}\times\mathbb{C}^{n_2}} +\uncover<4->{=: +\mathbb{C}^{n_1}\oplus\mathbb{C}^{n_2}} +\hspace*{5cm} \\ &\colon g\mapsto (\varrho_1(g),\varrho_2(g)) \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \vspace{-12pt} +\uncover<5->{% \begin{block}{Charakter} -\vspace{-12pt} +%\vspace{-12pt} \begin{align*} \chi_{\varrho_1\oplus\varrho_2}(g) &= \operatorname{Spur}(\varrho_1\oplus\varrho_2)(g) \\ -&= +&\uncover<6->{= \operatorname{Spur}{\varrho_1(g)} + -\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)} +\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)}} \\ -&= +&\uncover<7->{= \chi_{\varrho_1}(g) + -\chi_{\varrho_2}(g) +\chi_{\varrho_2}(g)} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<8->{% \begin{block}{Tensorprodukt} $n_1\times n_2$-dimensionale Darstellung $\varrho_1\otimes\varrho_2$ mit Matrix @@ -67,15 +73,16 @@ Darstellung $\varrho_1\otimes\varrho_2$ mit Matrix &\varrho_1(g)_{n_1n_1} \varrho_2(g) \end{pmatrix} \] -Die ``Einträge'' sind $n_2\times n_2$-Blöcke -\end{block} +\uncover<9->{Die ``Einträge'' sind $n_2\times n_2$-Blöcke} +\end{block}} +\uncover<10->{% \begin{block}{Darstellungsring} Die Menge der Darstellungen $R(G)$ einer Gruppe hat einer Ringstruktur mit $\oplus$ und $\otimes$ \\ -$\Rightarrow$ -Algebra zum Studium der möglichen Darstellungen von $G$ verwenden -\end{block} +\uncover<11->{$\Rightarrow$ +Algebra zum Studium der möglichen Darstellungen von $G$ verwenden} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} -- cgit v1.2.1 From 83d6ca9fc6c0ba6b636dee64e8569d42023276ad Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 23 Apr 2021 08:32:30 +0200 Subject: slides session 9+10 --- vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex') diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex index 3087b4a..b0d193f 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex @@ -27,7 +27,7 @@ Gegeben zwei Darstellungen \varrho_1\oplus\varrho_2 &\colon G\to \mathbb{C}^{n_1+n_2} -\only<3>{ +\only<3|handout:0>{ = \mathbb{C}^{n_1}\times\mathbb{C}^{n_2}} \uncover<4->{=: \mathbb{C}^{n_1}\oplus\mathbb{C}^{n_2}} -- cgit v1.2.1