From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex | 82 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 82 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex
new file mode 100644
index 0000000..9152e1f
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex
@@ -0,0 +1,82 @@
+%
+% Summe.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Direkte Summe}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Gegeben}
+Gegeben zwei Darstellungen
+\begin{align*}
+\varrho_1&\colon G \to \mathbb{C}^{n_1}
+\\
+\varrho_2&\colon G \to \mathbb{C}^{n_2}
+\end{align*}
+\end{block}
+\vspace{-12pt}
+\begin{block}{Direkte Summe der Darstellungen}
+\vspace{-12pt}
+\begin{align*}
+\varrho_1\oplus\varrho_2
+&\colon
+G\to \mathbb{C}^{n_1+n_2} = \mathbb{C}^{n_1}\times\mathbb{C}^{n_2}
+=:
+\mathbb{C}^{n_1}\oplus\mathbb{C}^{n_2}
+\\
+&\colon g\mapsto (\varrho_1(g),\varrho_2(g))
+\end{align*}
+\end{block}
+\vspace{-12pt}
+\begin{block}{Charakter}
+\vspace{-12pt}
+\begin{align*}
+\chi_{\varrho_1\oplus\varrho_2}(g)
+&=
+\operatorname{Spur}(\varrho_1\oplus\varrho_2)(g)
+\\
+&=
+\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)}
++
+\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)}
+\\
+&=
+\chi_{\varrho_1}(g)
++
+\chi_{\varrho_2}(g)
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Tensorprodukt}
+$n_1\times n_2$-dimensionale
+Darstellung $\varrho_1\otimes\varrho_2$ mit Matrix
+\[
+\begin{pmatrix}
+\varrho_1(g)_{11} \varrho_2(g)
+	&\dots
+		&\varrho_1(g)_{1n_1} \varrho_2(g)\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+\varrho_1(g)_{n_11} \varrho_2(g)
+	&\dots
+		&\varrho_1(g)_{n_1n_1} \varrho_2(g)
+\end{pmatrix}
+\]
+Die ``Einträge'' sind $n_2\times n_2$-Blöcke
+\end{block}
+\begin{block}{Darstellungsring}
+Die Menge der Darstellungen $R(G)$  einer Gruppe hat
+einer Ringstruktur mit $\oplus$ und $\otimes$
+\\
+$\Rightarrow$
+Algebra zum Studium der möglichen Darstellungen von $G$ verwenden
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

