From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex | 77 +++++++++++++++++++++++++
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@@ -0,0 +1,77 @@
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+% zyklisch.tex -- slide template
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Beispiel: Zyklische Gruppen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Gruppe}
+\(
+C_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
+\)
+\end{block}
+\begin{block}{Darstellungen von $C_n$}
+Gegeben durch $\varrho_k(1)=e^{2\pi i k/n}$,
+\[
+\varrho_k(l) = e^{2\pi ikl/n}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-10pt}
+\begin{block}{Charaktere}
+\vspace{-10pt}
+\[
+\chi_k(l) = e^{2\pi ikl/n}
+\]
+haben Skalarprodukte
+\[
+\langle \chi_k,\chi_{k'}\rangle
+=
+\begin{cases}
+1&\quad k= k'\\
+0&\quad\text{sonst}
+\end{cases}
+\]
+Die Darstellungen $\chi_k$ sind nicht isomorph
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Orthonormalbasis}
+Die Funktionen $\chi_k$ bilden eine Orthonormalbasis von $L^2(C_n)$
+\end{block}
+\vspace{-4pt}
+\begin{block}{Analyse einer Darstellung}
+$\varrho\colon C_n\to \mathbb{C}^n$ eine Darstellung,
+$\chi_\varrho$ der Charakter lässt zerlegen:
+\begin{align*}
+c_k
+&=
+\langle \chi_k, \chi\rangle = \frac{1}{n} \sum_{l} \chi_k(l) e^{-2\pi ilk/n}
+\\
+\chi(l)
+&=
+\sum_{k} c_k \chi_k
+=
+\sum_{k} c_k e^{2\pi ikl/n}
+\end{align*}
+\end{block}
+\vspace{-13pt}
+\begin{block}{Fourier-Theorie}
+\vspace{-3pt}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{>{$}l<{$}l}
+C_n&Diskrete Fourier-Theorie\\
+U(1)&Fourier-Reihen\\
+\mathbb{R}&Fourier-Integral
+\end{tabular}
+\end{center}
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+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200
Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex | 25 ++++++++++++++++---------
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(limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex
index 6e36d1d..312d0e8 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex
@@ -16,15 +16,17 @@
 C_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
 \)
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Darstellungen von $C_n$}
 Gegeben durch $\varrho_k(1)=e^{2\pi i k/n}$,
 \[
 \varrho_k(l) = e^{2\pi ikl/n}
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-10pt}
+\uncover<3->{
 \begin{block}{Charaktere}
-\vspace{-10pt}
+%\vspace{-10pt}
 \[
 \chi_k(l) = e^{2\pi ikl/n}
 \]
@@ -38,13 +40,15 @@ haben Skalarprodukte
 \end{cases}
 \]
 Die Darstellungen $\chi_k$ sind nicht isomorph
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Orthonormalbasis}
 Die Funktionen $\chi_k$ bilden eine Orthonormalbasis von $L^2(C_n)$
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-4pt}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Analyse einer Darstellung}
 $\varrho\colon C_n\to \mathbb{C}^n$ eine Darstellung,
 $\chi_\varrho$ der Charakter lässt zerlegen:
@@ -53,24 +57,27 @@ c_k
 &=
 \langle \chi_k, \chi\rangle = \frac{1}{n} \sum_{l} \chi_k(l) e^{-2\pi ilk/n}
 \\
+\uncover<7->{
 \chi(l)
 &=
 \sum_{k} c_k \chi_k
 =
 \sum_{k} c_k e^{2\pi ikl/n}
+}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-13pt}
+\uncover<8->{%
 \begin{block}{Fourier-Theorie}
 \vspace{-3pt}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{>{$}l<{$}l}
-C_n&Diskrete Fourier-Theorie\\
-U(1)&Fourier-Reihen\\
-\mathbb{R}&Fourier-Integral
+\uncover<9->{C_n&Diskrete Fourier-Theorie}\\
+\uncover<10->{U(1)&Fourier-Reihen}\\
+\uncover<11->{\mathbb{R}&Fourier-Integral}
 \end{tabular}
 \end{center}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

