From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex | 75 +++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 75 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
new file mode 100644
index 0000000..346993d
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
@@ -0,0 +1,75 @@
+%
+% matrizen.tex -- Darstellung der Permutationen als Matrizen
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Permutationsmatrizen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Permutationsabbildung}
+$\sigma\in S_n$ eine Permutation, definiere
+\[
+f
+\colon
+e_i \mapsto e_{\sigma(i)}
+\]
+($e_i$ Standardbasisvektor)
+\end{block}
+\begin{block}{Lineare Abbildung}
+$f$ kann erweitert werden zu einer linearen Abbildung
+\[
+\tilde{f}
+\colon
+\Bbbk^n \to \Bbbk^n
+:
+\sum_{k=1}^n a_i e_i
+\mapsto
+\sum_{k=1}^n a_i f(e_i)
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Permutationsmatrix}
+Matrix $A_{\tilde{f}}$ der linearen Abbildung $\tilde{f}$
+hat die Matrixelemente
+\[
+a_{ij}
+=
+\begin{cases}
+1&\qquad i=\sigma(j)\\
+0&\qquad\text{sonst}
+\end{cases}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-10pt}
+\begin{block}{Beispiel}
+\vspace{-20pt}
+\[
+\begin{pmatrix}
+1&2&3&4\\
+3&2&4&1
+\end{pmatrix}
+\mapsto
+\begin{pmatrix}
+0&0&0&1\\
+0&1&0&0\\
+1&0&0&0\\
+0&0&1&0
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-10pt}
+\begin{block}{Homomorphismus}
+Die Abbildung
+$S_n\to\operatorname{GL}(\Bbbk)\colon \sigma \mapsto A_{\tilde{f}}$
+ist ein Homomorphismus
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200
Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex | 14 +++++++++-----
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(limited to 'vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
index 346993d..d40c396 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
@@ -20,6 +20,7 @@ e_i \mapsto e_{\sigma(i)}
 \]
 ($e_i$ Standardbasisvektor)
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Lineare Abbildung}
 $f$ kann erweitert werden zu einer linearen Abbildung
 \[
@@ -31,9 +32,10 @@ $f$ kann erweitert werden zu einer linearen Abbildung
 \mapsto
 \sum_{k=1}^n a_i f(e_i)
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Permutationsmatrix}
 Matrix $A_{\tilde{f}}$ der linearen Abbildung $\tilde{f}$
 hat die Matrixelemente
@@ -45,10 +47,11 @@ a_{ij}
 0&\qquad\text{sonst}
 \end{cases}
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-10pt}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Beispiel}
-\vspace{-20pt}
+\vspace{-10pt}
 \[
 \begin{pmatrix}
 1&2&3&4\\
@@ -62,13 +65,14 @@ a_{ij}
 0&0&1&0
 \end{pmatrix}
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-10pt}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Homomorphismus}
 Die Abbildung
 $S_n\to\operatorname{GL}(\Bbbk)\colon \sigma \mapsto A_{\tilde{f}}$
 ist ein Homomorphismus
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1