From 46b59ac97cabd9cadde42fe8662c1cb7af585cdb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 19 Apr 2021 20:49:04 +0200
Subject: add new slides
---
vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex | 75 +++++++++++++++++++++++++
1 file changed, 75 insertions(+)
create mode 100644 vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
(limited to 'vorlesungen/slides/6/permutationen')
diff --git a/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
new file mode 100644
index 0000000..346993d
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
@@ -0,0 +1,75 @@
+%
+% matrizen.tex -- Darstellung der Permutationen als Matrizen
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Permutationsmatrizen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Permutationsabbildung}
+$\sigma\in S_n$ eine Permutation, definiere
+\[
+f
+\colon
+e_i \mapsto e_{\sigma(i)}
+\]
+($e_i$ Standardbasisvektor)
+\end{block}
+\begin{block}{Lineare Abbildung}
+$f$ kann erweitert werden zu einer linearen Abbildung
+\[
+\tilde{f}
+\colon
+\Bbbk^n \to \Bbbk^n
+:
+\sum_{k=1}^n a_i e_i
+\mapsto
+\sum_{k=1}^n a_i f(e_i)
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Permutationsmatrix}
+Matrix $A_{\tilde{f}}$ der linearen Abbildung $\tilde{f}$
+hat die Matrixelemente
+\[
+a_{ij}
+=
+\begin{cases}
+1&\qquad i=\sigma(j)\\
+0&\qquad\text{sonst}
+\end{cases}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-10pt}
+\begin{block}{Beispiel}
+\vspace{-20pt}
+\[
+\begin{pmatrix}
+1&2&3&4\\
+3&2&4&1
+\end{pmatrix}
+\mapsto
+\begin{pmatrix}
+0&0&0&1\\
+0&1&0&0\\
+1&0&0&0\\
+0&0&1&0
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-10pt}
+\begin{block}{Homomorphismus}
+Die Abbildung
+$S_n\to\operatorname{GL}(\Bbbk)\colon \sigma \mapsto A_{\tilde{f}}$
+ist ein Homomorphismus
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
--
cgit v1.2.1
From 00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 22 Apr 2021 19:25:36 +0200
Subject: =?UTF-8?q?endliche=20gruppen=20Pr=C3=A4sentation?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
---
vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex | 14 +++++++++-----
1 file changed, 9 insertions(+), 5 deletions(-)
(limited to 'vorlesungen/slides/6/permutationen')
diff --git a/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
index 346993d..d40c396 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/permutationen/matrizen.tex
@@ -20,6 +20,7 @@ e_i \mapsto e_{\sigma(i)}
\]
($e_i$ Standardbasisvektor)
\end{block}
+\uncover<2->{%
\begin{block}{Lineare Abbildung}
$f$ kann erweitert werden zu einer linearen Abbildung
\[
@@ -31,9 +32,10 @@ $f$ kann erweitert werden zu einer linearen Abbildung
\mapsto
\sum_{k=1}^n a_i f(e_i)
\]
-\end{block}
+\end{block}}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<3->{%
\begin{block}{Permutationsmatrix}
Matrix $A_{\tilde{f}}$ der linearen Abbildung $\tilde{f}$
hat die Matrixelemente
@@ -45,10 +47,11 @@ a_{ij}
0&\qquad\text{sonst}
\end{cases}
\]
-\end{block}
+\end{block}}
\vspace{-10pt}
+\uncover<4->{%
\begin{block}{Beispiel}
-\vspace{-20pt}
+\vspace{-10pt}
\[
\begin{pmatrix}
1&2&3&4\\
@@ -62,13 +65,14 @@ a_{ij}
0&0&1&0
\end{pmatrix}
\]
-\end{block}
+\end{block}}
\vspace{-10pt}
+\uncover<5->{%
\begin{block}{Homomorphismus}
Die Abbildung
$S_n\to\operatorname{GL}(\Bbbk)\colon \sigma \mapsto A_{\tilde{f}}$
ist ein Homomorphismus
-\end{block}
+\end{block}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
--
cgit v1.2.1