From 1fb743df08b0734932d510c6b11405d0a2dbbe47 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sat, 10 Apr 2021 19:57:13 +0200
Subject: new slides

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 vorlesungen/slides/7/ableitung.tex | 62 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 62 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/7/ableitung.tex

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--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
@@ -0,0 +1,62 @@
+%
+% ableitung.tex -- Ableitung in der Lie-Gruppe
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Ableitung in der Matrix-Gruppe}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{O}(n)$}
+$s \mapsto A(s)\in\operatorname{O}(n)$
+\begin{align*}
+I
+&=
+A(s)^tA(s)
+\\
+0
+=
+\frac{d}{ds} I
+&=
+\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))
+\\
+&=
+\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)
+\intertext{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}
+0
+&=
+\dot{A}(0)^t
++
+\dot{A}(0)
+\\
+\Leftrightarrow
+\qquad
+\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)
+\end{align*}
+``Tangentialvektoren'' sind antisymmetrische Matrizen
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Ableitung in $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$}
+$s\mapsto A(s)\in\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$
+\begin{align*}
+1 &= \det A(t)
+\\
+0
+=
+\frac{d}{dt}1
+&=
+\frac{d}{dt} \det A(t)
+\intertext{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}
+0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)
+\end{align*}
+``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 15881729aa3f1293d546a1692a02094ed3f24e2b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 11 Apr 2021 10:30:05 +0200
Subject: phases

---
 vorlesungen/slides/7/ableitung.tex | 40 ++++++++++++++++++++++----------------
 1 file changed, 23 insertions(+), 17 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/7/ableitung.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex b/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
index b061b9a..12f9084 100644
--- a/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
+++ b/vorlesungen/slides/7/ableitung.tex
@@ -12,49 +12,55 @@
 \begin{columns}[t,onlytextwidth]
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{Ableitung in $\operatorname{O}(n)$}
+\uncover<2->{%
 $s \mapsto A(s)\in\operatorname{O}(n)$
+}
 \begin{align*}
-I
+\uncover<3->{I
 &=
-A(s)^tA(s)
+A(s)^tA(s)}
 \\
-0
+\uncover<4->{0
 =
 \frac{d}{ds} I
 &=
-\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))
+\frac{d}{ds} (A(s)^t A(s))}
 \\
-&=
-\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)
-\intertext{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}
-0
+&\uncover<5->{=
+\dot{A}(s)^tA(s) + A(s)^t \dot{A}(s)}
+\intertext{\uncover<6->{An der Stelle $s=0$, d.~h.~$A(0)=I$}}
+\uncover<7->{0
 &=
 \dot{A}(0)^t
 +
-\dot{A}(0)
+\dot{A}(0)}
 \\
-\Leftrightarrow
+\uncover<8->{\Leftrightarrow
 \qquad
-\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)
+\dot{A}(0)^t &= -\dot{A}(0)}
 \end{align*}
+\uncover<9->{%
 ``Tangentialvektoren'' sind antisymmetrische Matrizen
+}
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{Ableitung in $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$}
+\uncover<2->{%
 $s\mapsto A(s)\in\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$
+}
 \begin{align*}
-1 &= \det A(t)
+\uncover<3->{1 &= \det A(t)}
 \\
-0
+\uncover<10->{0
 =
 \frac{d}{dt}1
 &=
-\frac{d}{dt} \det A(t)
-\intertext{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}
-0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)
+\frac{d}{dt} \det A(t)}
+\intertext{\uncover<11->{mit dem Entwicklungssatz kann man nachrechnen:}}
+\uncover<12->{0&=\operatorname{Spur}\dot{A}(0)}
 \end{align*}
-``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen
+\uncover<13->{``Tangentialvektoren'' sind spurlose Matrizen}
 \end{block}
 \end{column}
 \end{columns}
-- 
cgit v1.2.1

