From 2db90bfe4b174570424c408f04000902411d8755 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Joshua Baer <the.baer.joshua@gmail.ch>
Date: Mon, 12 Apr 2021 21:51:55 +0200
Subject: update to current state of book

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 vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex | 230 +++++++++++++++++------------------
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-%
-% algebraisch.tex -- algebraische Definition der Symmetrien
-%
-% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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-\frametitle{Erhaltungsgrössen und Algebra}
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-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\begin{block}{Längen und Winkel}
-Längenmessung mit Skalarprodukt
-\begin{align*}
-\|\vec{v}\|^2
-&=
-\langle \vec{v},\vec{v}\rangle
-=
-\vec{v}\cdot \vec{v}
-\uncover<2->{=
-\vec{v}^t\vec{v}}
-\end{align*}
-\end{block}
-\end{column}
-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\uncover<3->{%
-\begin{block}{Flächeninhalt/Volumen}
-$n$ Vektoren $V=(\vec{v}_1,\dots,\vec{v}_n)$
-\\
-Volumen des Parallelepipeds: $\det V$
-\end{block}}
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-\uncover<4->{%
-\begin{block}{Längenerhaltende Transformationen}
-$A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
-\begin{align*}
-\vec{x}^t\vec{y}
-&=
-(A\vec{x})
-\cdot
-(A\vec{y})
-\uncover<5->{=
-(A\vec{x})^t
-(A\vec{y})}
-\\
-\uncover<6->{
-\vec{x}^tI\vec{y}
-&=
-\vec{x}^tA^tA\vec{y}}
-\uncover<7->{
-\Rightarrow I=A^tA}
-\end{align*}
-\uncover<8->{Begründung: $\vec{e}_i^t B \vec{e}_j = b_{ij}$}
-\end{block}}
-\end{column}
-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\uncover<9->{%
-\begin{block}{Volumenerhaltende Transformationen}
-$A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
-\begin{align*}
-\det(V)
-&=
-\det(AV)
-\uncover<10->{=
-\det(A)\det(V)}
-\\
-\uncover<11->{
-1&=\det(A)}
-\end{align*}
-\uncover<10->{
-(Produktsatz für Determinante)
-}
-\end{block}}
-\end{column}
-\end{columns}
-%
-\vspace{-3pt}
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-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\uncover<12->{%
-\begin{block}{Orthogonale Matrizen}
-Längentreue Abbildungen = orthogonale Matrizen:
-\[
-O(n)
-=
-\{
-A \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{R})
-\;|\;
-A^tA=I
-\}
-\]
-\end{block}}
-\end{column}
-\begin{column}{0.48\textwidth}
-\uncover<13->{%
-\begin{block}{``Spezielle'' Matrizen}
-Volumen-/Orientierungserhaltende Transformationen:
-\[
-\operatorname{SL}_n(\mathbb R) 
-=
-\{ A \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{R}) \;|\; \det A = 1\}
-\]
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+$A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
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cgit v1.2.1