From 1fb743df08b0734932d510c6b11405d0a2dbbe47 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sat, 10 Apr 2021 19:57:13 +0200
Subject: new slides

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 vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex | 105 +++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 105 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex')

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new file mode 100644
index 0000000..5b33566
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex
@@ -0,0 +1,105 @@
+%
+% algebraisch.tex -- algebraische Definition der Symmetrien
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Erhaltungsgrössen und Algebra}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Längen und Winkel}
+Längenmessung mit Skalarprodukt
+\begin{align*}
+\|\vec{v}\|^2
+&=
+\langle \vec{v},\vec{v}\rangle
+=
+\vec{v}\cdot \vec{v}
+=
+\vec{v}^t\vec{v}
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Flächeninhalt/Volumen}
+$n$ Vektoren $V=(\vec{v}_1,\dots,\vec{v}_n)$
+\\
+Volumen des Parallelepipeds: $\det V$
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+%
+\vspace{-7pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Längenerhaltende Transformationen}
+$A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
+\begin{align*}
+\vec{x}^t\vec{y}
+&=
+(A\vec{x})
+\cdot
+(A\vec{y})
+=
+(A\vec{x})^t
+(A\vec{y})
+\\
+\vec{x}^tI\vec{y}
+&=
+\vec{x}^tA^tA\vec{y}
+\Rightarrow I=A^tA
+\end{align*}
+Begründung: $\vec{e}_i^t B \vec{e}_j = b_{ij}$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Volumenerhaltende Transformationen}
+$A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
+\begin{align*}
+\det(V)
+&=
+\det(AV)
+=
+\det(A)\det(V)
+\\
+1&=\det(A)
+\end{align*}
+(Produktsatz für Determinante)
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+%
+\vspace{-3pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Orthogonale Matrizen}
+Längentreue Abbildungen = orthogonale Matrizen:
+\[
+O(n)
+=
+\{
+A \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{R})
+\;|\;
+A^tA=I
+\}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{``Spezielle'' Matrizen}
+Volumen-/Orientierungserhaltende Transformationen:
+\[
+\operatorname{SL}_n(\mathbb R) 
+=
+\{ A \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{R}) \;|\; \det A = 1\}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 9248e1b412136d41d2ad7b302f682bfcc05e5174 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 11 Apr 2021 09:07:21 +0200
Subject: phasen

---
 vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex | 40 ++++++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 25 insertions(+), 15 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex b/vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex
index 5b33566..31d209a 100644
--- a/vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex
+++ b/vorlesungen/slides/7/algebraisch.tex
@@ -19,23 +19,25 @@ Längenmessung mit Skalarprodukt
 \langle \vec{v},\vec{v}\rangle
 =
 \vec{v}\cdot \vec{v}
-=
-\vec{v}^t\vec{v}
+\uncover<2->{=
+\vec{v}^t\vec{v}}
 \end{align*}
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Flächeninhalt/Volumen}
 $n$ Vektoren $V=(\vec{v}_1,\dots,\vec{v}_n)$
 \\
 Volumen des Parallelepipeds: $\det V$
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 %
 \vspace{-7pt}
 \begin{columns}[t,onlytextwidth]
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Längenerhaltende Transformationen}
 $A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
 \begin{align*}
@@ -44,38 +46,45 @@ $A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
 (A\vec{x})
 \cdot
 (A\vec{y})
-=
+\uncover<5->{=
 (A\vec{x})^t
-(A\vec{y})
+(A\vec{y})}
 \\
+\uncover<6->{
 \vec{x}^tI\vec{y}
 &=
-\vec{x}^tA^tA\vec{y}
-\Rightarrow I=A^tA
+\vec{x}^tA^tA\vec{y}}
+\uncover<7->{
+\Rightarrow I=A^tA}
 \end{align*}
-Begründung: $\vec{e}_i^t B \vec{e}_j = b_{ij}$
-\end{block}
+\uncover<8->{Begründung: $\vec{e}_i^t B \vec{e}_j = b_{ij}$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<9->{%
 \begin{block}{Volumenerhaltende Transformationen}
 $A\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$
 \begin{align*}
 \det(V)
 &=
 \det(AV)
-=
-\det(A)\det(V)
+\uncover<10->{=
+\det(A)\det(V)}
 \\
-1&=\det(A)
+\uncover<11->{
+1&=\det(A)}
 \end{align*}
+\uncover<10->{
 (Produktsatz für Determinante)
-\end{block}
+}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 %
 \vspace{-3pt}
 \begin{columns}[t,onlytextwidth]
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<12->{%
 \begin{block}{Orthogonale Matrizen}
 Längentreue Abbildungen = orthogonale Matrizen:
 \[
@@ -87,9 +96,10 @@ A \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{R})
 A^tA=I
 \}
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<13->{%
 \begin{block}{``Spezielle'' Matrizen}
 Volumen-/Orientierungserhaltende Transformationen:
 \[
@@ -97,7 +107,7 @@ Volumen-/Orientierungserhaltende Transformationen:
 =
 \{ A \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{R}) \;|\; \det A = 1\}
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 
-- 
cgit v1.2.1