From 1fb743df08b0734932d510c6b11405d0a2dbbe47 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 10 Apr 2021 19:57:13 +0200
Subject: new slides

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 vorlesungen/slides/7/mannigfaltigkeit.tex | 44 +++++++++++++++++++++++++++++++
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 create mode 100644 vorlesungen/slides/7/mannigfaltigkeit.tex

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new file mode 100644
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+++ b/vorlesungen/slides/7/mannigfaltigkeit.tex
@@ -0,0 +1,44 @@
+%
+% mannigfaltigkeit.tex -- Mannigfaltigkeit
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Mannigfaltigkeit}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../../buch/chapters/60-gruppen/images/karten.pdf}
+\end{center}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+\begin{itemize}
+\item Karte: Abbildung $\varphi_\alpha\colon U_\alpha\to\mathbb{R}^n$
+\item differenzierbare Kartenwechsel: Koordinatenumrechnung im Überschneidungsgebiet
+\[
+\varphi_\beta\circ\varphi_\alpha^{-1}
+\colon
+\varphi_\alpha(U_\alpha\cap U_\beta)
+\to
+\varphi_\beta(U_\alpha\cap U_\beta)
+\]
+\item Atlas: Menge von Karten, die die ganze Mannigfaltigkeit überdecken
+\end{itemize}
+\end{block}
+\vspace{-7pt}
+\begin{block}{Lokal$\mathstrut\cong\mathbb{R}^n$}
+Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sehen lokal wie $\mathbb{R}^n$ aus
+\end{block}
+\vspace{-3pt}
+\begin{block}{Lie-Gruppe}
+Gruppe und Mannigfaltigkeit
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1