From ac7015feefad911eb609c5ab032d234cb654ef4d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sat, 13 Mar 2021 10:48:55 +0100
Subject: add new slides

---
 vorlesungen/slides/8/pfade/beispiel.tex | 404 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 404 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/8/pfade/beispiel.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/8/pfade/beispiel.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/8/pfade/beispiel.tex b/vorlesungen/slides/8/pfade/beispiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..43685f3
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/8/pfade/beispiel.tex
@@ -0,0 +1,404 @@
+%
+% beispiel.tex
+%
+% (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\bgroup
+\newboolean{pfeilspitzen}
+
+\def\knoten#1#2{
+        \fill[color=white] #1 circle[radius=0.3];
+        \draw[line width=1pt] #1 circle[radius=0.3];
+        \node at #1 {$#2$};
+}
+
+\def\kante#1#2#3{
+        \ifthenelse{\boolean{pfeilspitzen}}{
+                \draw[->,line width=1pt,shorten >= 0.3cm,shorten <= 0.3cm]
+                        #1 -- #2;
+        }{
+                \draw[line width=1pt,shorten >= 0.3cm,shorten <= 0.3cm]
+                        #1 -- #2;
+        }
+%        \fill[color=white,opacity=0.7] ($0.5*#1+0.5*#2$) circle[radius=0.22];
+%        \node at ($0.5*#1+0.5*#2$) {$#3$};
+}
+
+\begin{frame}
+\setboolean{pfeilspitzen}{true}
+\frametitle{Beispiel}
+\begin{columns}[t]
+\begin{column}{0.37\hsize}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex]
+
+\def\r{2.2}
+\coordinate (A) at ({\r*cos(-54+0*72)},{\r*sin(-54+0*72)});
+\coordinate (C) at ({\r*cos(-54+1*72)},{\r*sin(-54+1*72)});
+\coordinate (D) at ({\r*cos(-54+2*72)},{\r*sin(-54+2*72)});
+\coordinate (B) at ({\r*cos(-54+3*72)},{\r*sin(-54+3*72)});
+\coordinate (E) at ({\r*cos(-54+4*72)},{\r*sin(-54+4*72)});
+
+\kante{(A)}{(E)}{1}
+\kante{(B)}{(C)}{2}
+\kante{(B)}{(D)}{13}
+\kante{(C)}{(A)}{3}
+\kante{(D)}{(C)}{6}
+\kante{(E)}{(B)}{5}
+\kante{(E)}{(D)}{6}
+
+\knoten{(A)}{1}
+\knoten{(B)}{2}
+\knoten{(C)}{3}
+\knoten{(D)}{4}
+\knoten{(E)}{5}
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{column}
+\begin{column}{0.59\hsize}
+
+\only<1>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 1}
+\[
+A=
+\begin{pmatrix}
+0&0&1&0&0\\
+0&0&0&0&1\\
+0&1&0&1&0\\
+0&1&0&0&1\\
+1&0&0&0&0
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<2>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 2}
+\[
+A^2=\begin{pmatrix}
+   0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
+   1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+   0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\
+   1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+   0 & 0 & 1 & 0 & 0
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<3>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 3}
+\[
+A^3=\begin{pmatrix}
+   0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\
+   0 & 0 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 0 \\
+   2 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+   1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+   0 & 1 & 0 & 1 & 0
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<4>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 4}
+\[
+A^4=\begin{pmatrix}
+   2%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 0 & 0 & 1 \\
+   0 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 1 & 0 \\
+   1 & 0 & 2%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 0 \\
+   0 & 1 & 1 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 \\
+   0 & 1 & 0 & 0 & 2%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<5>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 5}
+\[
+A^5=\begin{pmatrix}
+   1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\
+   0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\
+   0 & 2 & 1 & 2 & 0 \\
+   0 & 2 & 0 & 1 & 2 \\
+   2 & 0 & 0 & 0 & 1
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<6>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 6}
+\[
+A^6=\begin{pmatrix}
+   0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 2 & 1 & 2 & 0 \\
+   2 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 0 & 1 \\
+   0 & 3 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 1 & 4 \\
+   2 & 1 & 0 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 3 \\
+   1 & 0 & 2 & 0 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<7>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 7}
+\[
+A^7=\begin{pmatrix}
+   0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 3 & 0 & 1 & 4 \\
+   1 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 2 & 0 & 0 \\
+   4 & 1 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 4 \\
+   3 & 0 & 2 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 1 \\
+   0 & 2 & 1 & 2 & 0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<8>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 8}
+\[
+A^8=\begin{pmatrix}
+   4 & 1 & 0 & 0 & 4 \\
+   0 & 2 & 1 & 2 & 0 \\
+   4 & 0 & 4 & 0 & 1 \\
+   1 & 2 & 3 & 2 & 0 \\
+   0 & 3 & 0 & 1 & 4
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<9>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 9}
+\[
+A^9=\begin{pmatrix}
+   4 & 0 & 4 & 0 & 1 \\
+   0 & 3 & 0 & 1 & 4 \\
+   1 & 4 & 4 & 4 & 0 \\
+   0 & 5 & 1 & 3 & 4 \\
+   4 & 1 & 0 & 0 & 4
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<10>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 10}
+\[
+A^{10}=\begin{pmatrix}
+   1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 4 & 4 & 4 & 0 \\
+   4 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 0 & 0 & 4 \\
+   0 & 8 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 4 & 8 \\
+   4 & 4 & 0 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+& 8 \\
+   4 & 0 & 4 & 0 & 1%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<11>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 15}
+\[
+A^{15}=\begin{pmatrix}
+    1 & 20 &  6 & 12 & 16 \\
+   12 &  1 &  8 &  0%
+\begin{picture}(0,0)
+\color{red}\put(-3,4){\circle{12}}
+\end{picture}%
+&  6 \\
+   16 & 18 &  1 &  6 & 32 \\
+   20 &  6 &  8 &  1 & 18 \\
+    6 &  8 & 12 &  8 &  1
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<12>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 20}
+\[
+A^{20}=\begin{pmatrix}
+   33 & 56 &  8 & 24 & 80 \\
+   24 & 17 & 32 & 16 &  8 \\
+   80 & 32 & 33 &  8 & 80 \\
+   56 & 24 & 48 & 17 & 32 \\
+    8 & 48 & 24 & 32 & 33
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<13>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 25}
+\[
+A^{25}=\begin{pmatrix}
+   193 & 120 &  74 &  40 & 240 \\
+    40 & 113 &  80 &  80 &  74 \\
+   240 & 114 & 193 &  74 & 160 \\
+   120 & 154 & 160 & 113 & 114 \\
+    74 & 160 &  40 &  80 & 193
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<14>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 30}
+\[
+A^{30}=\begin{pmatrix}
+   673 & 348 & 460 & 188 & 560 \\
+   188 & 433 & 160 & 240 & 460 \\
+   560 & 648 & 673 & 460 & 536 \\
+   348 & 700 & 400 & 433 & 648 \\
+   460 & 400 & 188 & 160 & 673
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\only<15>{
+\begin{block}{Pfade der Länge 35}
+\[
+A^{35}=\begin{pmatrix}
+   1793%
+\color{red}\drawline(-23,-3)(-23,10)(2,10)(2,-3)(-23,-3)
+& 1644 & 1806 & 1108 & 1632 \\
+   1108 & 1233 &  536 &  560 & 1806 \\
+   1632 & 2914 & 1793%
+\color{red}\drawline(-23,-3)(-23,10)(2,10)(2,-3)(-23,-3)
+& 1806 & 2752 \\
+   1644 & 2366 & 1096 & 1233 & 2914 \\
+   1806 & 1096 & 1108 &  536 & 1793%
+\color{red}\drawline(-23,-3)(-23,10)(2,10)(2,-3)(-23,-3)
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+}
+
+\end{column}
+\end{columns}
+\vbox to2cm{
+\vfill
+\only<3>{
+	\begin{block}{Kürzester Verbindung von 3 nach 2}
+	Der Weg 3---1---6---2 ist die kürzeste Verbindung von 3 nach 2
+	\end{block}
+}
+\only<4>{
+	\begin{block}{Kürzeste Zyklen}
+	Jeder Knoten liegt auf einem Zyklus der Länge 4,
+	dies sind die kürzesten Zyklen.
+	1, 3 und 5 liegen auf beiden Zyklen, 2 und 4 nur auf einem.
+	\end{block}
+}
+\only<6>{
+	\begin{block}{Zyklen der Länge 6}
+	{\em Keine} Zyklen der Länge 6
+	\end{block}
+}
+\only<7>{
+	\begin{block}{Zyklen der Länge 7}
+	{\em Keine} Zyklen der Länge 7
+	\end{block}
+}
+\only<10>{
+	\begin{block}{Zyklen der Länge 10}
+	Genau ein Zyklus der Länge 10
+	\end{block}
+}
+\only<11>{
+	\begin{block}{Verbindung von 4 nach 2}
+	{\em Keine} Verbindung der Länge 15 von 4 nach 2
+	\end{block}
+}
+\only<15>{
+	\begin{block}{Zyklen der Länge 35}
+	Es gibt 1793 Zyklen, die 1 enthalten, und sie enthalten alle auch 3 und 5
+	\end{block}
+}
+}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

