From ac7015feefad911eb609c5ab032d234cb654ef4d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 13 Mar 2021 10:48:55 +0100
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/8/pfade/langepfade.tex | 59 +++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 59 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/8/pfade/langepfade.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/8/pfade/langepfade.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/8/pfade/langepfade.tex b/vorlesungen/slides/8/pfade/langepfade.tex
new file mode 100644
index 0000000..8c0dd0d
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/8/pfade/langepfade.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% langepfade.tex
+%
+% (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\bgroup
+\definecolor{darkred}{rgb}{0.5,0,0}
+\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0}
+\begin{frame}
+\frametitle{Wieviele Pfade der Länge $k$?}
+\begin{definition}
+Anzahl Pfade der Länge $k$ zwischen zwei Knoten
+\[
+a_{{\color{darkred}i}{\color{blue}j}}^{(k)} 
+=
+\#\{\text{Pfade der Länge $k$ von $\color{blue}j$ nach $\color{darkred}i$}\},
+\qquad
+A^{(k)}
+=
+\left(
+a_{{\color{darkred}i}{\color{blue}j}}^{(k)}
+\right)
+\]
+\end{definition}
+\uncover<2->{
+{\usebeamercolor[fg]{title}Spezialfall:} $A^{(1)}=A$.
+}
+
+\uncover<3->{
+\begin{block}{Rekursionsformel}
+\vspace{-25pt}
+\begin{align*}
+a_{{\color{darkred}i}{\color{blue}{\color{blue}j}}}^{(k)}
+&\uncover<4->{=
+\sum_{{\color{darkgreen}l}=1}^n
+\#\{\text{Pfade der Länge $1$ von $\color{darkgreen}l$ nach $\color{darkred}i$}\}}
+\\[-11pt]
+&\uncover<4->{\qquad\qquad\times
+\#\{\text{Pfade der Länge $k-1$ von $\color{blue}j$ nach $\color{darkgreen}l$}\}}
+\\
+&\uncover<5->{=
+\sum_{{\color{darkgreen}l}=1}^n
+a_{{\color{darkred}i}{\color{darkgreen}l}}^{(1)}
+\cdot
+a_{{\color{darkgreen}l}{\color{blue}j}}^{(k-1)}}
+\\
+\uncover<6->{
+\Rightarrow\qquad
+A^{(k)}}
+&\uncover<6->{=
+A\;A^{(k-1)}}
+\uncover<7->{
+\qquad\Rightarrow\qquad
+A^{(k)} = A^k}
+\end{align*}
+\end{block} }
+
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

