From 4aa6200c8c18b9bb70e97d07e6d846d392459cd0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 27 May 2021 09:49:53 +0200
Subject: laplace basis slides

---
 vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex | 19 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 19 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
new file mode 100644
index 0000000..4bd507b
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
@@ -0,0 +1,19 @@
+%
+% fourier.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Fourier}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 869af42fd6421de39f60c921295b7636a721cdb2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 27 May 2021 10:16:20 +0200
Subject: Fourier-Transformation

---
 vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex | 60 ++++++++++++++++++++++++++++++-
 1 file changed, 59 insertions(+), 1 deletion(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
index 4bd507b..6b44fb8 100644
--- a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
+++ b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
@@ -7,12 +7,70 @@
 \begin{frame}[t]
 \setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
 \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
-\frametitle{Fourier}
+\frametitle{Fourier-Transformation}
 \vspace{-20pt}
 \begin{columns}[t,onlytextwidth]
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Aufgabe}
+Gegeben: Funktion $f$ auf dem Graphen
+\\
+Gesucht: Koeffizienten $\hat{f}$ der Darstellung in der Laplace-Basis
+\end{block}
+\begin{block}{Definition $\chi$-Matrix}
+Eigenwerte $0=\lambda_1<\lambda_2\le \dots \le \lambda_n$ von $L$
+\vspace{-10pt}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\node at (-1.9,0) [left] {$\chi=\mathstrut$};
+\node at (0,0) {$\left(\raisebox{0pt}[1.7cm][1.7cm]{\hspace{3.5cm}}\right)$};
+
+\fill[color=blue!20] (-1.7,-1.7) rectangle (-1.1,1.7);
+\draw[color=blue] (-1.7,-1.7) rectangle (-1.1,1.7);
+\node at (-1.4,0) [rotate=90] {$v_1=\mathstrut$EV zum EW $\lambda_1$\strut};
+
+\fill[color=blue!20] (-1.0,-1.7) rectangle (-0.4,1.7);
+\draw[color=blue] (-1.0,-1.7) rectangle (-0.4,1.7);
+\node at (-0.7,0) [rotate=90] {$v_2=\mathstrut$EV zum EW $\lambda_2$\strut};
+
+\fill[color=blue!20] (1.1,-1.7) rectangle (1.7,1.7);
+\draw[color=blue] (1.1,-1.7) rectangle (1.7,1.7);
+\node at (1.4,0) [rotate=90] {$v_n=\mathstrut$EV zum EW $\lambda_n$\strut};
+
+\node at (0.4,0) {$\dots$};
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Transformation}
+$L$ symmetrisch
+\\
+$\Rightarrow$ 
+Die Eigenvektoren von $L$ können orthonormiert gewählt werden
+\\
+$\Rightarrow$ 
+Koeffizienten können durch Skalarprodukte ermittelt werden:
+\[
+\hat{f}(k)
+=
+\langle v_k, f\rangle
+\quad\Rightarrow\quad
+\hat{f}
+=
+\chi^tf
+\]
+$\chi$ ist die {\em Fourier-Transformation}
+\end{block}
+\begin{block}{Rücktransformation}
+Eigenvektoren orthonormiert
+\\
+$\Rightarrow$
+$\chi$ orthogonal
+\[
+\chi\chi^t = I
+\]
+\end{block}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1


From 033606388c772b07adcb0f7f5619862674068fad Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 27 May 2021 16:21:20 +0200
Subject: add new slides

---
 vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex | 41 +++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 25 insertions(+), 16 deletions(-)

(limited to 'vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
index 6b44fb8..3195ec8 100644
--- a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
+++ b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex
@@ -14,8 +14,10 @@
 \begin{block}{Aufgabe}
 Gegeben: Funktion $f$ auf dem Graphen
 \\
-Gesucht: Koeffizienten $\hat{f}$ der Darstellung in der Laplace-Basis
+\uncover<2->{%
+Gesucht: Koeffizienten $\hat{f}$ der Darstellung in der Laplace-Basis}
 \end{block}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Definition $\chi$-Matrix}
 Eigenwerte $0=\lambda_1<\lambda_2\le \dots \le \lambda_n$ von $L$
 \vspace{-10pt}
@@ -40,37 +42,44 @@ Eigenwerte $0=\lambda_1<\lambda_2\le \dots \le \lambda_n$ von $L$
 
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Transformation}
 $L$ symmetrisch
 \\
-$\Rightarrow$ 
-Die Eigenvektoren von $L$ können orthonormiert gewählt werden
+\uncover<5->{$\Rightarrow$ 
+Die Eigenvektoren von $L$ können orthonormiert gewählt werden}
 \\
-$\Rightarrow$ 
-Koeffizienten können durch Skalarprodukte ermittelt werden:
+\uncover<6->{$\Rightarrow$ 
+Koeffizienten können durch Skalarprodukte ermittelt werden:}
+\uncover<7->{%
 \[
 \hat{f}(k)
 =
+\hat{f}(\lambda_k)
+\uncover<8->{=
 \langle v_k, f\rangle
 \quad\Rightarrow\quad
-\hat{f}
-=
-\chi^tf
-\]
-$\chi$ ist die {\em Fourier-Transformation}
-\end{block}
+\hat{f}}
+\uncover<9->{=
+\chi^tf}
+\]}
+\uncover<10->{%
+$\chi$ ist die {\em Fourier-Transformation}}
+\end{block}}
+\uncover<11->{%
 \begin{block}{Rücktransformation}
 Eigenvektoren orthonormiert
 \\
-$\Rightarrow$
-$\chi$ orthogonal
+\uncover<12->{$\Rightarrow$
+$\chi$ orthogonal}
+\uncover<13->{
 \[
 \chi\chi^t = I
-\]
-\end{block}
+\]}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

