From 0089fd1369af66dd7f694d18290f4f677b5046ba Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 13 May 2021 18:05:26 +0200
Subject: add new slides

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 vorlesungen/slides/8/weitere.tex | 43 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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new file mode 100644
index 0000000..46a3da0
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/8/weitere.tex
@@ -0,0 +1,43 @@
+%
+% weitere.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Weitere Resultate der spektralen Graphentheorie}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Satz (Hoffmann)}
+\[
+\operatorname{chr} X \ge 1 + \frac{\alpha_{\text{max}}}{-\alpha_{\text{min}}}
+\]
+\end{block}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Satz (Hoffmann)}
+\[
+\operatorname{ind} X \le n \biggl(1-\frac{d_{\text{min}}}{\lambda_{\text{max}}}\biggr)
+\]
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Korollar}
+Für einen regulären Graphen mit $n$ Knoten gilt
+\begin{align*}
+\operatorname{ind} X
+&\le
+\frac{n}{\displaystyle 1-\frac{d}{\alpha_{\text{min}}}}
+\\
+\operatorname{chr} X
+&\ge
+1-\frac{d}{\alpha_{\text{min}}}
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1

