From 28d9457049cf9bee9935aef3868a2cc8e7cf0d33 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 8 Mar 2021 21:47:39 +0100
Subject: add slide

---
 vorlesungen/slides/2/Makefile.inc     |  1 +
 vorlesungen/slides/2/chapter.tex      |  1 +
 vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex | 59 +++++++++++++++++++++++++++++++++++
 vorlesungen/slides/test.tex           |  6 ++--
 4 files changed, 64 insertions(+), 3 deletions(-)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex

(limited to 'vorlesungen')

diff --git a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc
index 7c4dfb8..95fde20 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc
@@ -9,5 +9,6 @@ chapter2 =								\
 	../slides/2/skalarprodukt.tex					\
 	../slides/2/cauchyschwarz.tex					\
 	../slides/2/polarformel.tex					\
+	../slides/2/operatornorm.tex					\
 	../slides/2/chapter.tex
 
diff --git a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex
index 7b968d1..cb141a4 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex
@@ -7,3 +7,4 @@
 \folie{2/skalarprodukt.tex}
 \folie{2/cauchyschwarz.tex}
 \folie{2/polarformel.tex}
+\folie{2/operatornorm.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex b/vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex
new file mode 100644
index 0000000..d20461a
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/operatornorm.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% operatorname.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Operatornorm}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Lineare Operatoren}
+$A\colon U\to V$ lineare Abbildung mit $U$, $V$ normiert
+\end{block}}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Operatornorm}
+eines linearen Operators $A$:
+\[
+\|A\| 
+=
+\sup_{\|x\|_U\le 1} \|Ax\|_V
+\]
+\uncover<4->{$\Rightarrow \|Ax\| \le \| A \|\cdot \|x\|$}
+\end{block}}
+\uncover<5->{%
+\begin{block}{Stetigkeit}
+Wenn $\|A\|<\infty$, dann ist $A$ stetig, d.~h.
+\[
+\lim_{n\to\infty} Ax_n
+=
+A\lim_{n\to\infty} x_n
+\]
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
+\begin{block}{Algebranorm}
+$A$ ein normierter Raum, der auch ein Algebra ist.
+Dann heisst $A$ eine normierte Algebra, wenn
+\[
+\| ab\| \le \| a\|\cdot \|b\|
+\quad\forall a,b\in A
+\]
+\end{block}}
+\vspace{-10pt}
+\uncover<7->{%
+\begin{block}{Operatoralgebra}
+$U$ ein normierter Raum, dann ist die Algebra der linearen Operatoren
+$A\colon U\to U$ mit der Operatornorm eine normierte Algebra
+\end{block}}
+\uncover<8->{%
+\begin{block}{Banach-Algebra}
+Ein Banach-Raum, der auch eine normierte Algebra ist
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex
index ab2ec45..8881606 100644
--- a/vorlesungen/slides/test.tex
+++ b/vorlesungen/slides/test.tex
@@ -77,15 +77,15 @@
 
 \section{Matrixnormen}
 % XXX Vektornormen
-%\folie{2/norm.tex}
+\folie{2/norm.tex}
 %% XXX Skalarprodukt und L^2-Norm
 %\folie{2/skalarprodukt.tex}
 % XXX Cauchy-Schwarz-Ungleichung
 %\folie{2/cauchyschwarz.tex}
 % XXX Polarformel
-\folie{2/polarformel.tex}
+%\folie{2/polarformel.tex}
 % XXX Normen, die sich aus der Vektornorm ableiten lassen
-% XXX \folie{2/operatornorm.tex}
+\folie{2/operatornorm.tex}
 % XXX Frobenius-Norm und Hadamard-Algebra
 % XXX \folie{2/frobeniusnorm.tex}
 
-- 
cgit v1.2.1