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% binomial2.tex -- Parität der Binomialkoeffizienten
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{times}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{csvsimple}
\usetikzlibrary{arrows,intersections,math}
\begin{document}
\def\skala{1}
\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala]

\def\s{0.37}
\pgfmathparse{\s*sqrt(3)/2}
\xdef\ys{\pgfmathresult}
\pgfmathparse{\s/2}
\xdef\xs{\pgfmathresult}

%
% #1 = n
% #2 = k
%
\def\dreieck#1#2{
	\fill[color=black] ({\xs*(-#1+2*#2)},{-\ys*#1})
		-- ({\xs*(-#1+2*#2-1)},{-\ys*(#1+1)})
		-- ({\xs*(-#1+2*#2+1)},{-\ys*(#1+1)}) -- cycle;
}
\def\zeile#1{
	\fill[color=red!40]
	({\xs*(-#1)},{-\ys*#1})
		-- ({\xs*(-#1-1)},{-\ys*(#1+1)})
		-- ({\xs*(#1+1)},{-\ys*(#1+1)})
		-- ({\xs*(#1)},{-\ys*#1}) -- cycle;
}

\zeile{2}
\zeile{4}
\zeile{8}
\zeile{16}
\zeile{32}

\dreieck{0}{0}

\dreieck{1}{0}
\dreieck{1}{1}

\dreieck{2}{0}
\dreieck{2}{2}

\dreieck{3}{0}
\dreieck{3}{1}
\dreieck{3}{2}
\dreieck{3}{3}

\dreieck{4}{0}
\dreieck{4}{4}

\dreieck{5}{0}
\dreieck{5}{1}
\dreieck{5}{4}
\dreieck{5}{5}

\dreieck{6}{0}
\dreieck{6}{2}
\dreieck{6}{4}
\dreieck{6}{6}

\dreieck{7}{0}
\dreieck{7}{1}
\dreieck{7}{2}
\dreieck{7}{3}
\dreieck{7}{4}
\dreieck{7}{5}
\dreieck{7}{6}
\dreieck{7}{7}

\dreieck{8}{0}
\dreieck{8}{8}

\dreieck{9}{0}
\dreieck{9}{1}
\dreieck{9}{8}
\dreieck{9}{9}

\dreieck{10}{0}
\dreieck{10}{2}
\dreieck{10}{8}
\dreieck{10}{10}

\dreieck{11}{0}
\dreieck{11}{1}
\dreieck{11}{2}
\dreieck{11}{3}
\dreieck{11}{8}
\dreieck{11}{9}
\dreieck{11}{10}
\dreieck{11}{11}

\dreieck{12}{0}
\dreieck{12}{4}
\dreieck{12}{8}
\dreieck{12}{12}

\dreieck{13}{0}
\dreieck{13}{1}
\dreieck{13}{4}
\dreieck{13}{5}
\dreieck{13}{8}
\dreieck{13}{9}
\dreieck{13}{12}
\dreieck{13}{13}

\dreieck{14}{0}
\dreieck{14}{2}
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\dreieck{14}{6}
\dreieck{14}{8}
\dreieck{14}{10}
\dreieck{14}{12}
\dreieck{14}{14}

\dreieck{15}{0}
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\dreieck{15}{10}
\dreieck{15}{11}
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\dreieck{15}{13}
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\dreieck{15}{15}

\dreieck{16}{0}
\dreieck{16}{16}

\dreieck{17}{0}
\dreieck{17}{1}
\dreieck{17}{16}
\dreieck{17}{17}

\dreieck{18}{0}
\dreieck{18}{2}
\dreieck{18}{16}
\dreieck{18}{18}

\dreieck{19}{0}
\dreieck{19}{1}
\dreieck{19}{2}
\dreieck{19}{3}
\dreieck{19}{16}
\dreieck{19}{17}
\dreieck{19}{18}
\dreieck{19}{19}

\dreieck{20}{0}
\dreieck{20}{4}
\dreieck{20}{16}
\dreieck{20}{20}

\dreieck{21}{0}
\dreieck{21}{1}
\dreieck{21}{4}
\dreieck{21}{5}
\dreieck{21}{16}
\dreieck{21}{17}
\dreieck{21}{20}
\dreieck{21}{21}

\dreieck{22}{0}
\dreieck{22}{2}
\dreieck{22}{4}
\dreieck{22}{6}
\dreieck{22}{16}
\dreieck{22}{18}
\dreieck{22}{20}
\dreieck{22}{22}

\dreieck{23}{0}
\dreieck{23}{1}
\dreieck{23}{2}
\dreieck{23}{3}
\dreieck{23}{4}
\dreieck{23}{5}
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\dreieck{23}{7}
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\dreieck{23}{17}
\dreieck{23}{18}
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\dreieck{23}{20}
\dreieck{23}{21}
\dreieck{23}{22}
\dreieck{23}{23}

\dreieck{24}{0}
\dreieck{24}{8}
\dreieck{24}{16}
\dreieck{24}{24}

\dreieck{25}{0}
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\dreieck{25}{8}
\dreieck{25}{9}
\dreieck{25}{16}
\dreieck{25}{17}
\dreieck{25}{24}
\dreieck{25}{25}

\dreieck{26}{0}
\dreieck{26}{2}
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\dreieck{26}{10}
\dreieck{26}{16}
\dreieck{26}{18}
\dreieck{26}{24}
\dreieck{26}{26}

\dreieck{27}{0}
\dreieck{27}{1}
\dreieck{27}{2}
\dreieck{27}{3}
\dreieck{27}{8}
\dreieck{27}{9}
\dreieck{27}{10}
\dreieck{27}{11}
\dreieck{27}{16}
\dreieck{27}{17}
\dreieck{27}{18}
\dreieck{27}{19}
\dreieck{27}{24}
\dreieck{27}{25}
\dreieck{27}{26}
\dreieck{27}{27}

\dreieck{28}{0}
\dreieck{28}{4}
\dreieck{28}{8}
\dreieck{28}{12}
\dreieck{28}{16}
\dreieck{28}{20}
\dreieck{28}{24}
\dreieck{28}{28}

\dreieck{29}{0}
\dreieck{29}{1}
\dreieck{29}{4}
\dreieck{29}{5}
\dreieck{29}{8}
\dreieck{29}{9}
\dreieck{29}{12}
\dreieck{29}{13}
\dreieck{29}{16}
\dreieck{29}{17}
\dreieck{29}{20}
\dreieck{29}{21}
\dreieck{29}{24}
\dreieck{29}{25}
\dreieck{29}{28}
\dreieck{29}{29}

\foreach \k in {0,2,...,30}{
	\dreieck{30}{\k}
}

\foreach \k in {0,...,31}{
	\dreieck{31}{\k}
}

\dreieck{32}{0}
\dreieck{32}{32}

\dreieck{33}{0}
\dreieck{33}{1}
\dreieck{33}{32}
\dreieck{33}{33}

\dreieck{34}{0}
\dreieck{34}{2}
\dreieck{34}{32}
\dreieck{34}{34}

\dreieck{35}{0}
\dreieck{35}{1}
\dreieck{35}{2}
\dreieck{35}{3}
\dreieck{35}{32}
\dreieck{35}{33}
\dreieck{35}{34}
\dreieck{35}{35}

\def\etikett#1#2#3{
	\node at ({\xs*(-#1+2*#2)},{-\ys*(#1+0.5)}) {$#3$};
}

\etikett{0}{-2}{n=0}
\etikett{2}{-2}{n=2}
\etikett{4}{-2}{n=4}
\etikett{8}{-2}{n=8}
\etikett{16}{-2}{n=16}
\etikett{32}{-2}{n=32}

\def\exponent#1#2#3{
	\node at ({\xs*(-#1+2*#2)},{-\ys*(#1+0.5)}) [rotate=60] {$#3$};
}

\exponent{-2}{0}{k=0}
\exponent{0}{2}{k=2}
\exponent{2}{4}{k=4}
\exponent{6}{8}{k=8}
\exponent{14}{16}{k=16}
\exponent{30}{32}{k=32}

\end{tikzpicture}
\end{document}