Berechnen Sie $666^{666}$ in $\mathbb{F}_{13}$.

\begin{loesung}
Zunächst ist die Basis der Potenz $666=3$ in $\mathbb{F}_{13}$, es
muss also nur $3^{666}$ berechnet werden.
Nach dem kleinen Satz von Fermat ist $3^{12}=1$ in $\mathbb{F}_{13}$.
Wegen $666 = 12\cdot 50+6$ folgt
$ 3^{666} = 3^6=729=1$ in $\mathbb{F}_{13}$.
\end{loesung}