Man findet eine Basis, in der die Matrix
\[
A=\begin{pmatrix}
 -5&  2&  6&   0\\
-11& 12& -3& -15\\
 -7&  0&  9&   4\\
  0&  5& -7&  -8
\end{pmatrix}
\]
die relle Normalform bekommt.

\begin{loesung}
Das charakteristische Polynom der Matrix ist 
\[
\chi_{A}(\lambda)
=
\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
=
(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
\]
Es hat die doppelten Nullstellen
\[
\lambda
=
2\pm \sqrt{4-13}
=
2\pm \sqrt{-9}
=
2\pm 3i.
\]
Zur Bestimmung
\end{loesung}