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% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
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% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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\section{Codierung eines Beispiels
\label{reedsolomon:section:codebsp}}
\rhead{Koerper Festlegen}

Um die Funktionsweise eines Reed-Solomon-Codes besser zu verstehen werden wir die einzelnen Probleme und ihre Lösungen anhand eines Beispiels betrachten.
Da wir in Endlichen Körpern Rechnen werden wir zuerst solch ein Körper festlegen. Dabei müssen wir die \textcolor{red}{Definition 4.6} berücksichtigen, die besagt, dass nur Primzahlen für endliche Körper in Frage kommen.
Wir legen für unser Beispiel den endlichen Körper $q = 11$ fest. 
Alle folgenden Berechnungen wurden mit den beiden Restetabellen \textcolor{red}{xx} und \textcolor{red}{yy} durchgeführt.

% die beiden Restetabellen von F_11
%\input{papers/reedsolomon/restetabelle1}
%\input{papers/reedsolomon/restetabelle2}





\textbf{DUMP}

Da Körper laut der \textcolor{red}{Definition 4.6} eine Primzahl sein muss, 


Dieser Körper sollte jedoch über eine nullteilerfreie Restetabelle verfügen. Somit kommen nur Primzahlen als Körper in frage.


 Für das Beispiel wählen wir die Zahl $11$. 

 uns zu aller erst auf ein sochen Körper festlegen. 

Um die Funktionsweise eines Reed-Solomon-Codes besser zu verstehen werden wir dies anhand eines Beispiels betrachten. 

Um die Nachfolgende Rechenwege besser zu verstehen, werden wir die einzelnen Rechenschritte anhand eines Beispiels betrachten.




Als erstes muss festgelegt werden, in welchem endlichen Körper gerechnet werden soll.
Da die Restetabelle eines Körpers nullteilerfrei sein soll, kommen so nur Primzahlen in Frage. 
Für das Beispiel verwenden wir den Körper $\mathbb{F}_{11}$. So wählen wir 


$q = 11$ 


und beinhaltet die Zahlen 


$Z_{11} = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]$

\subsection{De finibus bonorum et malorum
\label{reedsolomon:subsection:malorum}}
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