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% j.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
\frametitle{Beispiele}
\vspace{-15pt}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Imaginäre Einheit $i$}
Gibt es eine Zahl $i$ mit $i^2=-1$?
\end{block}
\uncover<2->{%
\begin{block}{Matrixlösung}
Die Matrix
\[
J
=
\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
\]
erfüllt
\[
J^2
=
%\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
%\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
%=
\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}
=
-I
\]
$\Rightarrow$ $J$ ist eine Matrixdarstellung von $i$

Drehmatrix mit Winkel $90^\circ$
\end{block}}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uncover<3->{%
\begin{block}{Quadratwurzel $\sqrt{2}$}
Gibt es eine Zahl $\sqrt{2}$ derart, dass $(\sqrt{2})^2=2$?
\end{block}}
\uncover<4->{%
\begin{block}{Matrixlösung}
%\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
%\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
Die Matrix
\[
W
=
\begin{pmatrix}0&2\\1&0\end{pmatrix}
\]
erfüllt
\[
W^2
=
\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix} = 2I
\]
$\Rightarrow$ $W$ ist eine Matrixdarstellung von $\sqrt{2}$
\end{block}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
