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% division.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
\frametitle{Polynomdivision}
\begin{block}{Aufgabe}
Finde Quotient und Rest für
$a= X^4- X^3-7X^2+ X+6\in\mathbb{Z}[X]$
und
$b= X^2+X+1\in\mathbb{Z}[X]$
\end{block}
\begin{block}{Lösung}
\[
\arraycolsep=1.4pt
\begin{array}{rcrcrcrcrcrcrcrcrcrcr}
X^4&-& X^3&-&7X^2&+& X&+&6&:&X^2&+&X&+&1&=&X^2&-&2X&-&6=q\\
\llap{$-($}X^4&+& X^3&+& X^2\rlap{$)$}& &  & & & &   & & & & & &   & &  & & \\ \cline{1-5}
   &-&2X^3&-&8X^2&+& X& & & &   & & & & & &   & &  & & \\
   &\llap{$-($}-&2X^3&-&2X^2&-&2X\rlap{$)$}& & & &   & & & & & &   & &  & & \\ \cline{2-7}
   & &    &-&6X^2&+&3X&+&6& &   & & & & & &   & &  & & \\
   & &    &\llap{$-($}-&6X^2&-&6X&-&6\rlap{$)$}& &   & & & & & &   & &  & & \\ \cline{4-9}
   & &    & &    & &9X&+&12\rlap{$\mathstrut=r$}& &   & & & & & &   & &  & & \\ \cline{7-9}
\end{array}
\]
Funktioniert weil $b$ normiert ist!
\end{block}
\end{frame}