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% division.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
\frametitle{Polynomdivision}
\begin{block}{Aufgabe}
Finde Quotient und Rest für
$a= X^4- X^3-7X^2+ X+6\in\mathbb{Z}[X]$
und
$b= X^2+X+1\in\mathbb{Z}[X]$
\end{block}
\uncover<2->{%
\begin{block}{Lösung}
\[
\arraycolsep=1.4pt
\begin{array}{rcrcrcrcrcrcrcrcrcrcr}
\llap{$($}X^4&-& X^3&-&7X^2&+& X&+&6\rlap{$)$}&\;\mathstrut:\mathstrut&(X^2&+&X&+&1)&=&\uncover<3->{X^2}&\uncover<7->{-&2X}&\uncover<11->{-&6}=q\\
\uncover<4->{\llap{$-($}X^4&+& X^3&+& X^2\rlap{$)$}}& &  & & & &   & & & & & &   & &  & & \\ 
   &\uncover<5->{-&2X^3&-&8X^2}&\uncover<6->{+& X}& & & &   & & & & & &   & &  & & \\
   &\uncover<8->{\llap{$-($}-&2X^3&-&2X^2&-&2X\rlap{$)$}}& & & &   & & & & & &   & &  & & \\ 
   & &    &\uncover<9->{-&6X^2&+&3X}&\uncover<10->{+&6}& &   & & & & & &   & &  & & \\
   & &    &\uncover<12->{\llap{$-($}-&6X^2&-&6X&-&6\rlap{$)$}}& &   & & & & & &   & &  & & \\ 
   & &    & &    & &\uncover<13->{9X&+&12\rlap{$\mathstrut=r$}}& &   & & & & & &   & &  & &
\end{array}
\]
\uncover<14->{
Funktioniert weil $b$ normiert ist!
}
\end{block}}
\end{frame}