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% minimalpolynom.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
\frametitle{Minimalpolynom}
\begin{block}{Definition}
Zu jeder $n\times n$-Matrix $A$
gibt es ein Polynom $m_A(X)\in\Bbbk[X]$ minimalen Grades $\deg m_A\le n^2$
derart, dass $m_A(A)=0$.
\end{block}
\uncover<2->{%
\begin{block}{Strategie}
Das Minimalpolynom ist eine ``Invariante'' der Matrix $A$
\end{block}}
\uncover<3->{%
\begin{block}{Satz von Cayley-Hamilton}
Für jede $n\times n$-Matrix $A\in M_n(\Bbbk)$ gilt $\chi_A(A)=0$
\uncover<4->{%
\[
\Downarrow
\]
Das Minimalpolynom $m_A\in \Bbbk[X]$ ist ein Teiler
des charakteristischen Polynoms $\chi_A\in \Bbbk[X]$}
\\
\uncover<5->{$\Rightarrow $
Faktorzerlegung on $\chi_A(X)$ ermitteln!}
\end{block}}
\end{frame}