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% skalarprodukt.tex -- slide template
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
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\frametitle{Skalarprodukt}
\vspace{-20pt}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Definition des Skalarproduktes}
$\varphi$, $\psi$ komplexe Funktionen auf $G$:
\[
\langle \varphi,\psi\rangle
=
\frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \overline{\varphi(g)} \psi(g)
\]
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Satz}
\begin{enumerate}
\item
$\chi$ der Charakter einer irrediziblen Darstellung
$\Rightarrow$ $\langle \chi,\chi\rangle=1$.
\item
$\chi$ und $\chi'$ Charaktere nichtisomorpher Darstellungen
$\Rightarrow$
$\langle \chi,\chi'\rangle=0$
\end{enumerate}
D.~h.~Charaktere irreduzibler Darstellungen sind orthonormiert
\end{block}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\egroup