% % kombiniert.tex -- slide template % % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule % \bgroup \begin{frame}[t] \setlength{\abovedisplayskip}{5pt} \setlength{\belowdisplayskip}{5pt} \frametitle{Kombiniertes Spiel $C$} \vspace{-20pt} \begin{columns}[t,onlytextwidth] \begin{column}{0.48\textwidth} \begin{block}{Definition} Ein fairer Münzwurf entscheidet, ob Spiel $A$ oder Spiel $B$ gespielt wird \end{block} \begin{block}{Übergangsmatrix} Münzwurf $X$ \begin{align*} C &= P(X=\text{Kopf})\cdot A + P(X=\text{Zahl})\cdot B \\ &= \begin{pmatrix} 0&\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\ \frac{3}{10}& 0&\frac{3}{8}\\ \frac{7}{10}&\frac{5}{8}& 0 \end{pmatrix} \end{align*} \end{block} \begin{block}{Gewinnerwartung im Einzelspiel} \[ p=\frac13U \Rightarrow U^t(G\odot C)p = -\frac{1}{30} \] \end{block} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} \begin{block}{Iteriertes Spiel} \[ \overline{p}=C\overline{p} \quad \Rightarrow \quad \overline{p}=\frac{1}{709}\begin{pmatrix}245\\180\\284\end{pmatrix} \] \end{block} \begin{block}{Gewinnerwartung} \begin{align*} E(Z) &= U^t (G\odot C) \overline{p} = \frac{18}{709} \end{align*} $C$ ist ein Gewinnspiel! \end{block} \end{column} \end{columns} \end{frame} \egroup