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@@ -0,0 +1,52 @@
+# -*- coding: utf-8 -*-
+"""
+Created on Fri Jul 29 09:40:11 2022
+
+@author: yanik
+"""
+import pylatex
+
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+N = np.array([0, 0])
+V = np.array([1, 4])
+Z = np.array([5, 5])
+VZ = Z-V
+vzScale = 0.4
+
+
+a = [N, N, V]
+b = [V, Z, vzScale*VZ]
+
+X = np.array([i[0] for i in a])
+Y = np.array([i[1] for i in a])
+U = np.array([i[0] for i in b])
+W = np.array([i[1] for i in b])
+
+xlim = 6
+ylim = 6
+fig, ax = plt.subplots(1,1)
+ax.set_xlim([0, xlim]) #<-- set the x axis limits
+ax.set_ylim([0, ylim]) #<-- set the y axis limits
+#plt.figure(figsize=(xlim, ylim))
+ax.quiver(X, Y, U, W, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, headwidth=5, headlength=7, headaxislength=5.5)
+
+ax.plot([V[0], (VZ+V)[0]], [V[1], (VZ+V)[1]], 'k--')
+ax.plot(np.vstack([V, Z])[:, 0], np.vstack([V, Z])[:,1], 'bo', markersize=10)
+
+
+ax.text(2.5, 4.5, "Visierlinie", size=20, rotation=10)
+
+plt.rcParams.update({
+    "text.usetex": True,
+    "font.family": "serif",
+    "font.serif": ["New Century Schoolbook"],
+})
+
+ax.text(1.6, 4.3, r"$\vec{v}$", size=30)
+ax.text(0.6, 3.9, r"$V$", size=30, c='b')
+ax.text(5.1, 4.77, r"$Z$", size=30, c='b')
+
+
+
diff --git a/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.svg b/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.svg
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index 0000000..30f9f22
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@@ -0,0 +1,790 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="no"?>
+<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN"
+  "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">
+<!-- Created with matplotlib (https://matplotlib.org/) -->
+<svg height="345.6pt" version="1.1" viewBox="0 0 460.8 345.6" width="460.8pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
+ <metadata>
+  <rdf:RDF xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/" xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#">
+   <cc:Work>
+    <dc:type rdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage"/>
+    <dc:date>2022-07-29T16:52:06.315252</dc:date>
+    <dc:format>image/svg+xml</dc:format>
+    <dc:creator>
+     <cc:Agent>
+      <dc:title>Matplotlib v3.3.2, https://matplotlib.org/</dc:title>
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+    </dc:creator>
+   </cc:Work>
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+ <defs>
+  <style type="text/css">*{stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:round;}</style>
+ </defs>
+ <g id="figure_1">
+  <g id="patch_1">
+   <path d="M 0 345.6 
+L 460.8 345.6 
+L 460.8 0 
+L 0 0 
+z
+" style="fill:#ffffff;"/>
+  </g>
+  <g id="axes_1">
+   <g id="patch_2">
+    <path d="M 57.6 307.584 
+L 414.72 307.584 
+L 414.72 41.472 
+L 57.6 41.472 
+z
+" style="fill:#ffffff;"/>
+   </g>
+   <g id="Quiver_1">
+    <path clip-path="url(#p4d634c2ff8)" d="M 56.33035 307.158035 
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+"/>
+    <path clip-path="url(#p4d634c2ff8)" d="M 56.799809 306.510151 
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+"/>
+    <path clip-path="url(#p4d634c2ff8)" d="M 116.874739 128.85945 
+L 197.624689 113.816516 
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+L 116.874739 128.85945 
+"/>
+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_1">
+    <g id="xtick_1">
+     <g id="line2d_1">
+      <defs>
+       <path d="M 0 0 
+L 0 3.5 
+" id="mb1945b9271" style="stroke:#000000;stroke-width:0.8;"/>
+      </defs>
+      <g>
+       <use style="stroke:#000000;stroke-width:0.8;" x="57.6" xlink:href="#mb1945b9271" y="307.584"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_1">
+      <!-- $\mathdefault{0}$ -->
+      <g transform="translate(55.109332 321.976201)scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path d="M 42 31.84375 
+C 42 37.96875 41.90625 48.421875 37.703125 56.453125 
+C 34 63.484375 28.09375 66 22.90625 66 
+C 18.09375 66 12 63.78125 8.203125 56.5625 
+C 4.203125 49.015625 3.796875 39.671875 3.796875 31.84375 
+C 3.796875 26.109375 3.90625 17.375 7 9.734375 
+C 11.296875 -0.609375 19 -2 22.90625 -2 
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+z
+M 22.90625 -0.40625 
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+C 32.296875 1.5 26.40625 -0.40625 22.90625 -0.40625 
+z
+" id="CMR17-48"/>
+       </defs>
+       <use transform="scale(0.996264)" xlink:href="#CMR17-48"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_2">
+     <g id="line2d_2">
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+     </g>
+     <g id="text_2">
+      <!-- $\mathdefault{1}$ -->
+      <g transform="translate(114.629332 321.976201)scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path d="M 26.59375 63.796875 
+C 26.59375 65.890625 26.5 66 25.09375 66 
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+C 9.40625 59.6875 8.90625 59.6875 8.796875 59.5 
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+C 11.796875 57 17 57.59375 21 59.984375 
+L 21 7.296875 
+C 21 3.796875 20.796875 2.59375 12.203125 2.59375 
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+L 9.203125 0 
+C 14 0.09375 19 0.1875 23.796875 0.1875 
+C 28.59375 0.1875 33.59375 0.09375 38.40625 0 
+L 38.40625 2.59375 
+L 35.40625 2.59375 
+C 26.796875 2.59375 26.59375 3.6875 26.59375 7.296875 
+z
+" id="CMR17-49"/>
+       </defs>
+       <use transform="scale(0.996264)" xlink:href="#CMR17-49"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+     <g id="line2d_3">
+      <g>
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+       <defs>
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+L 39.90625 15.46875 
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+C 34.59375 30.71875 41.703125 37.5 41.703125 47.390625 
+C 41.703125 59.1875 32.296875 66 21.796875 66 
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+C 12.203125 50.09375 9.59375 51 8.203125 51 
+C 7.59375 51 7 50.890625 6.59375 50.6875 
+C 8.5 59.1875 14.296875 63.390625 20.40625 63.390625 
+C 29.09375 63.390625 34.796875 56.5 34.796875 47.390625 
+C 34.796875 38.703125 29.703125 31.21875 24 24.734375 
+L 4.09375 2.296875 
+L 4.09375 0 
+L 39.296875 0 
+z
+" id="CMR17-50"/>
+       </defs>
+       <use transform="scale(0.996264)" xlink:href="#CMR17-50"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
+     <g id="line2d_4">
+      <g>
+       <use style="stroke:#000000;stroke-width:0.8;" x="236.16" xlink:href="#mb1945b9271" y="307.584"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- $\mathdefault{3}$ -->
+      <g transform="translate(233.669332 321.976201)scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path d="M 22.09375 34 
+C 31 34 34.90625 26.140625 34.90625 17.09375 
+C 34.90625 5.03125 28.5 0.390625 22.703125 0.390625 
+C 17.40625 0.390625 8.796875 3.015625 6.09375 10.796875 
+C 6.59375 10.59375 7.09375 10.59375 7.59375 10.59375 
+C 10 10.59375 11.796875 12.1875 11.796875 14.796875 
+C 11.796875 17.6875 9.59375 19 7.59375 19 
+C 5.90625 19 3.296875 18.1875 3.296875 14.484375 
+C 3.296875 5.234375 12.296875 -2 22.90625 -2 
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+C 42.5 26.84375 34.5 34 25 35.09375 
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+C 13.90625 66 5.90625 60.34375 5.90625 52.296875 
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+C 15.09375 34.09375 15.203125 34 17.203125 34 
+z
+" id="CMR17-51"/>
+       </defs>
+       <use transform="scale(0.996264)" xlink:href="#CMR17-51"/>
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+    <g id="xtick_5">
+     <g id="line2d_5">
+      <g>
+       <use style="stroke:#000000;stroke-width:0.8;" x="295.68" xlink:href="#mb1945b9271" y="307.584"/>
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+     <g id="text_5">
+      <!-- $\mathdefault{4}$ -->
+      <g transform="translate(293.189332 321.976201)scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path d="M 33.59375 64.796875 
+C 33.59375 66.890625 33.5 67 31.703125 67 
+L 2 19.59375 
+L 2 17 
+L 27.796875 17 
+L 27.796875 7.1875 
+C 27.796875 3.59375 27.59375 2.59375 20.59375 2.59375 
+L 18.703125 2.59375 
+L 18.703125 0 
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+C 34.09375 0.1875 39.5 0.1875 42.703125 0 
+L 42.703125 2.59375 
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+z
+M 28.09375 58.171875 
+L 28.09375 19.59375 
+L 4 19.59375 
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+C 53.09375 0 53.203125 0.09375 53.796875 1.890625 
+L 60.796875 23.890625 
+C 60.90625 24.1875 61.09375 24.890625 61.09375 25.28125 
+C 61.09375 25.78125 60.703125 26.28125 60.09375 26.28125 
+C 59.296875 26.28125 59.203125 26.1875 58.40625 23.6875 
+C 54.203125 10.859375 49.796875 3.09375 32.40625 3.09375 
+L 15.09375 3.09375 
+z
+" id="CMMI12-90"/>
+     </defs>
+     <use transform="scale(0.996264)" xlink:href="#CMMI12-90"/>
+    </g>
+   </g>
+  </g>
+ </g>
+ <defs>
+  <clipPath id="p4d634c2ff8">
+   <rect height="266.112" width="357.12" x="57.6" y="41.472"/>
+  </clipPath>
+ </defs>
+</svg>
diff --git a/buch/papers/lambertw/main.tex b/buch/papers/lambertw/main.tex
index 9e6d04f..394963f 100644
--- a/buch/papers/lambertw/main.tex
+++ b/buch/papers/lambertw/main.tex
@@ -7,7 +7,7 @@
 \lhead{Verfolgungskurven}
 \begin{refsection}
 \chapterauthor{David Hugentobler und Yanik Kuster}
-
+%
 %Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes
 %\begin{itemize}
 %\item
@@ -26,12 +26,12 @@
 %Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren
 %Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern.
 %\end{itemize}
-
+%
 \input{papers/lambertw/teil0.tex}
 %\input{papers/lambertw/teil2.tex}
 %\input{papers/lambertw/teil3.tex}
 \input{papers/lambertw/teil4.tex}
 \input{papers/lambertw/teil1.tex}
-
+%
 \printbibliography[heading=subbibliography]
 \end{refsection}
diff --git a/buch/papers/lambertw/teil0.tex b/buch/papers/lambertw/teil0.tex
index 5007867..8fa8f9b 100644
--- a/buch/papers/lambertw/teil0.tex
+++ b/buch/papers/lambertw/teil0.tex
@@ -6,15 +6,14 @@
 \section{Was sind Verfolgungskurven?
 \label{lambertw:section:Was_sind_Verfolgungskurven}}
 \rhead{Was sind Verfolgungskurven?}
-
+%
 Verfolgungskurven tauchen oft auf bei Fragen wie "Welchen Pfad begeht ein Hund während er einer Katze nachrennt?".
 Ein solches Problem hat im Kern immer ein Verfolger und sein Ziel.
 Der Verfolger verfolgt sein Ziel, das versucht zu entkommen.
 Der Pfad, den der Verfolger während der Verfolgung begeht, wird Verfolgungskurve genannt.
 Um diese Kurve zu bestimmen, kann das Verfolgungsproblem als Differentialgleichung formuliert werden.
 Diese Differentialgleichung entspringt der Verfolgungsstrategie des Verfolgers.
-
-
+%
 \subsection{Verfolger und Verfolgungsstrategie
 \label{lambertw:subsection:Verfolger}}
 Wie bereits erwähnt, wird der Verfolger durch seine Verfolgungsstrategie definiert.
@@ -48,7 +47,7 @@ Daraus folgt, dass eine Strategie zwei dieser drei Parameter festlegen muss, um
 %
 \begin{figure}
     \centering
-	\includegraphics[scale=0.1]{./papers/lambertw/Bilder/pursuerDGL2.png}
+	\includegraphics[scale=0.6]{./papers/lambertw/Bilder/Strategie.pdf}
     \caption{Vektordarstellung Jagdstrategie}
     \label{lambertw:grafic:pursuerDGL2}
 \end{figure}
@@ -61,23 +60,27 @@ In der Abbildung \ref{lambertw:grafic:pursuerDGL2} ist das Problem dargestellt,
 wobei $v$ der Ortsvektor des Verfolgers, $z$ der Ortsvektor des Ziels und $\dot{v}$ der Geschwindigkeitsvektor des Verfolgers ist.
 Der Geschwindigkeitsvektor entspricht dem Richtungsvektors des Verfolgers.
 Die konstante Geschwindigkeit kann man mit der Gleichung
+%
 \begin{equation}
     |\dot{v}|
     = \operatorname{const} = A
     \text{,}\quad A\in\mathbb{R}^+
 \end{equation}
+%
 darstellen. Der Geschwindigkeitsvektor kann mit der Gleichung
+%
 \begin{equation}
     \frac{z-v}{|z-v|}\cdot|\dot{v}|
     =
     \dot{v}
 \end{equation}
+%
 beschrieben werden, wenn die Jagdstrategie verwendet wird.
 Die Differenz der Ortsvektoren $v$ und $z$ ist ein Vektor der vom Punkt $V$ auf $Z$ zeigt.
 Da die Länge dieses Vektors beliebig sein kann, wird durch Division durch den Betrag, ein Einheitsvektor erzeugt.
 Aus dem Verfolgungsproblem ist auch ersichtlich, dass die Punkte $V$ und $Z$ nicht am gleichen Ort starten und so eine Division durch Null ausgeschlossen ist.
 Wenn die Punkte $V$ und $Z$ trotzdem am gleichen Ort starten, ist die Lösung trivial.
-
+%
 Nun wird die Gleichung mit $\dot{v}$ skalar multipliziert, um das Gleichungssystem von zwei auf eine Gleichung zu reduzieren. Somit ergeben sich
 \begin{align}
     \frac{z-v}{|z-v|}\cdot|\dot{v}|\cdot\dot{v}
@@ -97,7 +100,7 @@ Als nächstes gehen wir auf das Ziel ein.
 Wie der Verfolger wird auch unser Ziel sich strikt an eine Fluchtstrategie halten, welche von Anfang an bekannt ist.
 Diese Strategie kann als Parameterdarstellung der Position nach der Zeit beschrieben werden.
 Zum Beispiel könnte ein Ziel auf einer Geraden flüchten, welches auf einer Ebene mit der Parametrisierung
-
+%
 \begin{equation}
     z(t)
     =
diff --git a/buch/papers/lambertw/teil1.tex b/buch/papers/lambertw/teil1.tex
index a330838..2733759 100644
--- a/buch/papers/lambertw/teil1.tex
+++ b/buch/papers/lambertw/teil1.tex
@@ -6,7 +6,7 @@
 \section{Wird das Ziel erreicht?
 \label{lambertw:section:Wird_das_Ziel_erreicht}}
 \rhead{Wird das Ziel erreicht?}
-
+%
 Sehr oft kommt es vor, dass bei Verfolgungsproblemen die Frage auftaucht, ob das Ziel überhaupt erreicht wird.
 Wenn zum Beispiel die Geschwindigkeit des Verfolgers kleiner ist als diejenige des Ziels, gibt es Anfangsbedingungen bei denen das Ziel nie erreicht wird.
 Im Anschluss dieser Frage stellt sich meist die nächste Frage, wie lange es dauert bis das Ziel erreicht wird.
@@ -16,7 +16,7 @@ Das Beispiel wird bei dieser Betrachtung noch etwas erweitert indem alle Punkte
 Nun gilt es zu definieren, wann das Ziel erreicht wird.
 Da sowohl Ziel und Verfolger als Punkte modelliert wurden, gilt das Ziel als erreicht, wenn die Koordinaten des Verfolgers mit denen des Ziels bei einem diskreten Zeitpunkt $t_1$ übereinstimmen.
 Somit gilt es
-
+%
 \begin{equation*}
     z(t_1)=v(t_1)
 \end{equation*}
@@ -30,15 +30,14 @@ Die Parametrisierung von $z(t)$ ist im Beispiel definiert als
 \end{equation}
 %
 Die Parametrisierung von $v(t)$ ist von den Startbedingungen abhängig. Deshalb wird die obige Bedingung jeweils für die unterschiedlichen Startbedingungen separat analysiert.
-
+%
 \subsection{Anfangsbedingung im \RN{1}-Quadranten}
 %
-$ x_0$ $\boldsymbol{x}$ dd
 Wenn der Verfolger im \RN{1}-Quadranten startet, dann kann $v(t)$ mit den Gleichungen aus \eqref{lambertw:eqFunkXNachT}, welche
 \begin{align*}
     x\left(t\right)
     &=
-    x_0\cdot\sqrt{\frac{1}{\chi}W\left(\chi\cdot \exp(\chi-\frac{4t}{r_0-y_0})\right)} \\
+    x_0\cdot\sqrt{\frac{1}{\chi}W\left(\chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right) \right)} \\
     y(t)
     &=
     \frac{1}{4}\left(\left(y_0+r_0\right)\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2+\left(r_0-y_0\right)\operatorname{ln}\left(\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2\right)-r_0+3y_0\right)\\
@@ -63,13 +62,13 @@ Der Folger ist durch
 %
 parametrisiert, wobei $y(t)$ viel komplexer ist als $x(t)$.
 Daher wird das Problem in zwei einzelne Teilprobleme zerlegt, wodurch die Bedingung der $x$- und $y$-Koordinaten einzeln überprüft werden müssen. Es entstehen daher folgende Bedingungen
-
+%
 \begin{align*}
     0
     &=
     x(t)
     =
-    x_0\sqrt{\frac{W\left(\chi\cdot e^{\chi-\frac{4t}{r_0-y_0}}\right)}{\chi}}
+    x_0\sqrt{\frac{1}{\chi}W\left(\chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right)\right)}
     \\
     t
     &=
@@ -80,39 +79,66 @@ Daher wird das Problem in zwei einzelne Teilprobleme zerlegt, wodurch die Beding
 %
 welche Beide gleichzeitig erfüllt sein müssen, damit das Ziel erreicht wurde.
 Zuerst wird die Bedingung der $x$-Koordinate betrachtet.
-Diese kann durch dividieren durch $x_0$, anschliessendes quadrieren und multiplizieren von $\chi$ vereinfacht werden. Daraus folgt 
+Da $x_0 \neq 0$ und $\chi \neq 0$ mit
 \begin{equation}
-	0
-	=
-	W\left(\chi\cdot e^{\chi-\frac{4t}{r_0-y_0}}\right)
-	\text{.}
+    0
+    =
+    x_0\sqrt{\frac{1}{\chi}W\left(\chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right)\right)}
 \end{equation}
-%
-Es ist zu beachten, dass $W(x)$ die Lambert W-Funktion ist, welche im Kapitel  \eqref{buch:section:lambertw} behandelt wurde.
-Diese Gleichung entspricht genau den Nullstellen der Lambert W-Funktion. Da die Lambert W-Funktion genau eine Nullstelle bei
-
-\begin{equation*}
-    W(0)=0
-\end{equation*}
-%
-besitzt, kann die Bedingung weiter vereinfacht werden zu
-
+ist diese Bedingung genau dann erfüllt, wenn
 \begin{equation}
     0
     =
-    \chi\cdot e^{\chi-\frac{4t}{r_0-y_0}}
+    W\left(\chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right)\right)
     \text{.}
 \end{equation}
 %
+Es ist zu beachten, dass $W(x)$ die Lambert W-Funktion ist, welche im Kapitel  \eqref{buch:section:lambertw} behandelt wurde.
+Diese Gleichung entspricht genau den Nullstellen der Lambert W-Funktion. Da die Lambert W-Funktion genau eine Nullstelle bei
+\begin{equation}
+    W(0)=0
+\end{equation}
+%
 Da $\chi\neq0$ und die Exponentialfunktion nie null sein kann, ist diese Bedingung unmöglich zu erfüllen.
 Beim Grenzwert für $t\rightarrow\infty$ geht die Exponentialfunktion gegen null.
 Dies nützt nicht viel, da unendlich viel Zeit vergehen müsste damit ein Einholen möglich wäre.
-Somit kann nach den Gestellten Bedingungen das Ziel nie erreicht werden.
-
+Somit kann nach den gestellten Bedingungen das Ziel nie erreicht werden.
+%
+%
+%
+%Diese kann durch dividieren durch $x_0$, anschliessendes quadrieren und multiplizieren von $\chi$ vereinfacht werden. Daraus folgt 
+%\begin{equation}
+%	0
+%	=
+%	W\left(\chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right)\right)
+%	\text{.}
+%5\end{equation}
+%
+%Es ist zu beachten, dass $W(x)$ die Lambert W-Funktion ist, welche im Kapitel  \eqref{buch:section:lambertw} behandelt wurde.
+%Diese Gleichung entspricht genau den Nullstellen der Lambert W-Funktion. Da die Lambert W-Funktion genau eine Nullstelle bei
+%
+%\begin{equation*}
+%    W(0)=0
+%\end{equation*}
+%
+%besitzt, kann die Bedingung weiter vereinfacht werden zu
+%
+%\begin{equation}
+%    0
+%    =
+%    \chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right)
+%    \text{.}
+%\end{equation}
+%
+%Da $\chi\neq0$ und die Exponentialfunktion nie null sein kann, ist diese Bedingung unmöglich zu erfüllen.
+%Beim Grenzwert für $t\rightarrow\infty$ geht die Exponentialfunktion gegen null.
+%Dies nützt nicht viel, da unendlich viel Zeit vergehen müsste damit ein Einholen möglich wäre.
+%Somit kann nach den gestellten Bedingungen das Ziel nie erreicht werden.
+%
 \subsection{Anfangsbedingung $y_0<0$}
 Da die Geschwindigkeit des Verfolgers und des Ziels übereinstimmen, kann der Verfolgers niemals das Ziel einholen.
 Dies kann veranschaulicht werden anhand
-
+%
 \begin{equation}
     v(t)\cdot \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right) 
     \leq
@@ -122,13 +148,13 @@ Dies kann veranschaulicht werden anhand
 \end{equation}
 %
 Da der $y$-Anteil der Geschwindigkeit des Ziels grösser-gleich der des Verfolgers ist, können die $y$-Koordinaten nie übereinstimmen.
-
+%
 \subsection{Anfangsbedingung auf positiven $y$-Achse}
 Wenn der Verfolger auf der positiven $y$-Achse startet, befindet er sich direkt auf der Fluchtgeraden des Ziels.
 Dies führt dazu, dass der Verfolger und das Ziel sich direkt aufeinander zu bewegen, da der Geschwindigkeitsvektor des Verfolgers auf das Ziel zeigt.
 Die Folge ist, dass das Ziel zwingend erreicht wird.
 Um $t_1$ zu bestimmen, kann die Verfolgungskurve in diesem Fall mit
-
+%
 \begin{equation}
     v(t)
     =
@@ -138,17 +164,17 @@ Um $t_1$ zu bestimmen, kann die Verfolgungskurve in diesem Fall mit
 parametrisiert werden.
 Nun kann der Abstand zwischen Verfolger und Ziel leicht bestimmt und nach 0 aufgelöst werden.
 Woraus folgt
-
+%
 \begin{equation}
     0
     =
     |v(t_1)-z(t_1)|
     =
-    y_0-2t_1
+    y_0-2t_1\text{,}
 \end{equation}
 %
-, was aufgelöst zu
-
+was aufgelöst zu
+%
 \begin{equation}
     t_1
     =
@@ -165,14 +191,14 @@ Wobei aber in Realität nicht von Punkten sondern von Objekten mit einer räumli
 Somit wird in einer nächsten Betrachtung untersucht, ob der Verfolger dem Ziel näher kommt als ein definierter Trefferradius.
 Falls dies stattfinden sollte, wird dies als Treffer interpretiert.
 Mathematisch kann dies mit
-
+%
 \begin{equation}
     |v-z|<a_{min} \text{,}\quad a_{min}\in\mathbb{R}^+
 \end{equation}
 %
 beschrieben werden, wobei $a_{min}$ dem Trefferradius entspricht.
 Durch quadrieren verschwindet die Wurzel des Betrages, womit
-
+%
 \begin{equation}
     |v-z|^2<a_{min}^2 \text{,}\quad a_{min}\in \mathbb{R}^+
 \end{equation}