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authorAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2022-05-25 20:15:57 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2022-05-25 20:15:57 +0200
commit9a90404d081513254925c76b2fbaabb1a1c62982 (patch)
treea8eaabd6402334d822e3d95a166b220e98c1a03f
parentalgebraische Erweiterungen (diff)
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SeminarSpezielleFunktionen-9a90404d081513254925c76b2fbaabb1a1c62982.zip
differenialkoerper
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/060-integral/diffke.tex33
1 files changed, 32 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/chapters/060-integral/diffke.tex b/buch/chapters/060-integral/diffke.tex
index 53b46ad..a943fa3 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/diffke.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/diffke.tex
@@ -5,16 +5,47 @@
%
\subsection{Differentialkörper und ihre Erweiterungen
\label{buch:integral:subsection:diffke}}
+Die Ableitung wird in den Grundvorlesungen der Analysis jeweils
+als ein Grenzprozess eingeführt.
+Die praktische Berechnung von Ableitungen verwendet aber praktisch
+nie diese Definition, sondern fast ausschliesslich die rein algebraischen
+Ableitungsregeln.
+So wie die Wurzelfunktionen im letzten Abschnitt als algebraische
+Körpererweiterungen erkannt wurden, muss jetzt auch für die Ableitung
+eine rein algebraische Definition gefunden werden.
+Die entstehende Struktur ist der Differentialkörper, der in diesem
+Abschnitt definiert werden soll.
+
+%
+% Derivation
%
\subsubsection{Derivation}
-% Ableitungsaxiome
+\begin{definition}
+Sei $\mathscr{F}$ ein Funktionenkörper.
+Eine {\em Derivation} ist eine lineare Abbildung
+$D\colon \mathscr{F}\to\mathscr{F}$
+mit der Eigenschaft
+\[
+D(fg) = (Df)g+f(Dg).
+\]
+\end{definition}
+
+%
+% Ableitungsregeln
+%
\subsubsection{Ableitungsregeln}
% Ableitungsregeln
+%
+% Konstantenkörper
+%
\subsubsection{Konstantenkörper}
% Konstantenkörper
+%
+% Logarithmus und Exponantialfunktion
+%
\subsubsection{Logarithmus und Exponentialfunktion}
% Logarithmus und Exponentialfunktion