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authorAlain <mceagle117@gmail.com>2022-08-10 23:05:30 +0200
committerAlain <mceagle117@gmail.com>2022-08-10 23:05:30 +0200
commitfffae23e55eae8484953d699b22f19406b1b408c (patch)
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-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil1.tex24
1 files changed, 19 insertions, 5 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index 02ce0f2..a3e9626 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -42,8 +42,22 @@ $w$ als Lösung haben.
Da es sich um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung handelt, hat sie nicht nur
eine sondern zwei Lösungen.
Die zweite Lösung der Whittaker-Gleichung ist $W_{k,-m} (z)$.
-Somit ist
-\begin{equation}
- w = z^{-1/2} W_{k,1/4} \left({\textstyle \frac{1}{2}} z^2\right)
-\end{equation}
-eine weiter Lösung von \eqref{parzyl:eq:weberDiffEq}.
+Somit hat \eqref{parzyl:eq:weberDiffEq}
+\begin{align}
+ w_1 & = z^{-1/2} W_{k,-1/4} \left({\textstyle \frac{1}{2}} z^2\right)\\
+ w_2 & = z^{-1/2} W_{k,1/4} \left({\textstyle \frac{1}{2}} z^2\right)
+\end{align}
+als Lösungen.
+
+Ausgeschrieben ergeben sich als Lösungen
+\begin{align}
+ w_1 &= e^{-z^2/4} \,
+ {}_{1} F_{1}
+ (
+ {\textstyle \frac{1}{4}}
+ - k, {\textstyle \frac{1}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) \\
+ w_2 & = z e^{-z^2/4} \,
+ {}_{1} F_{1}
+ ({\textstyle \frac{3}{4}}
+ - k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2)
+\end{align} \ No newline at end of file