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path: root/buch/chapters/030-geometrie/trigo
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-02 20:39:43 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-02 20:39:43 +0100
commit70c3ca6d69642f132dd53003dc36df3845c97e60 (patch)
treee05dc16d13952a46a28c2084e701d9fdee4dac2c /buch/chapters/030-geometrie/trigo
parentmore problems (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-70c3ca6d69642f132dd53003dc36df3845c97e60.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-70c3ca6d69642f132dd53003dc36df3845c97e60.zip
typos
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex22
1 files changed, 11 insertions, 11 deletions
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
index bc60e44..2e02404 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
@@ -164,11 +164,11 @@ und umgekehrt:
\[
\sin\alpha
=
-\sqrt{1-\cos^2\alpha}
+\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}
\qquad\text{und}\qquad
\cos\alpha
=
-\sqrt{1-\sin^2\alpha}
+\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}
\]
Da sich alle Funktionen durch $\cos\alpha$ und $\sin\alpha$ ausdrücken
lassen, können alle auch nur durch eine ausgedrückt werden.
@@ -187,14 +187,14 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
\hline
\sin\alpha
&\sin\alpha
- &\sqrt{1-\cos^2}
+ &\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}
&\displaystyle\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
&\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}
&\displaystyle\frac{1}{\sec\alpha}
&\displaystyle\frac{\sqrt{\csc^2\alpha-1}}{\csc\alpha}
\\
\cos\alpha
- &\sqrt{1-\sin^2\alpha}
+ &\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}
&\cos\alpha
&\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
&\displaystyle\frac{\cot\alpha}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}
@@ -202,16 +202,16 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
&\displaystyle\frac{1}{\csc\alpha}
\\
\tan\alpha
- &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}
- &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}{\cos\alpha}
+ &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}
+ &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}{\cos\alpha}
&\tan\alpha
&\displaystyle\frac{1}{\cot\alpha}
&\displaystyle\frac{1}{\sqrt{\sec^2\alpha-1}}
&\displaystyle\sqrt{\csc^2\alpha-1}
\\
\cot\alpha
- &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{\sin\alpha}
- &\displaystyle\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}
+ &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}{\sin\alpha}
+ &\displaystyle\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}
&\displaystyle\frac{1}{\tan\alpha}
&\cot\alpha
&\displaystyle\sqrt{\sec^2\alpha-1}
@@ -219,14 +219,14 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
\\
\sec\alpha
&\displaystyle\frac{1}{\sin\alpha}
- &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}
+ &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}
&\displaystyle\frac{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}{\tan\alpha}
&\displaystyle\sqrt{1+\cot^2\alpha}
&\sec\alpha
&\displaystyle\frac{\csc\alpha}{\sqrt{\csc^2\alpha-1}}
\\
\csc\alpha
- &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}
+ &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}
&\displaystyle\frac{1}{\cos\alpha}
&\displaystyle\sqrt{1+\tan^2\alpha}
&\displaystyle\frac{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}{\cot\alpha}
@@ -424,7 +424,7 @@ Seite auflösen, so erhält man die Halbwinkelformeln
&&\Rightarrow&
\cos^2\frac{\alpha}2 &=\frac{1+\cos\alpha}2
\\
-\sin^2\alpha &= \frac{1-\cos\alpha}2
+\sin^2\alpha &= \frac{1-\cos2\alpha}2
&&\Rightarrow&
\sin^2\frac{\alpha}2 &= \frac{1-\cos\alpha}2.
\end{align*}