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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-02 20:39:43 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-02 20:39:43 +0100 |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex | 22 |
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diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex index bc60e44..2e02404 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex @@ -164,11 +164,11 @@ und umgekehrt: \[ \sin\alpha = -\sqrt{1-\cos^2\alpha} +\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut} \qquad\text{und}\qquad \cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} +\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut} \] Da sich alle Funktionen durch $\cos\alpha$ und $\sin\alpha$ ausdrücken lassen, können alle auch nur durch eine ausgedrückt werden. @@ -187,14 +187,14 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. \hline \sin\alpha &\sin\alpha - &\sqrt{1-\cos^2} + &\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut} &\displaystyle\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}} &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}} &\displaystyle\frac{1}{\sec\alpha} &\displaystyle\frac{\sqrt{\csc^2\alpha-1}}{\csc\alpha} \\ \cos\alpha - &\sqrt{1-\sin^2\alpha} + &\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut} &\cos\alpha &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}} &\displaystyle\frac{\cot\alpha}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}} @@ -202,16 +202,16 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. &\displaystyle\frac{1}{\csc\alpha} \\ \tan\alpha - &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}} - &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}{\cos\alpha} + &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}} + &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}{\cos\alpha} &\tan\alpha &\displaystyle\frac{1}{\cot\alpha} &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{\sec^2\alpha-1}} &\displaystyle\sqrt{\csc^2\alpha-1} \\ \cot\alpha - &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{\sin\alpha} - &\displaystyle\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}} + &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}{\sin\alpha} + &\displaystyle\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}} &\displaystyle\frac{1}{\tan\alpha} &\cot\alpha &\displaystyle\sqrt{\sec^2\alpha-1} @@ -219,14 +219,14 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. \\ \sec\alpha &\displaystyle\frac{1}{\sin\alpha} - &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}} + &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}} &\displaystyle\frac{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}{\tan\alpha} &\displaystyle\sqrt{1+\cot^2\alpha} &\sec\alpha &\displaystyle\frac{\csc\alpha}{\sqrt{\csc^2\alpha-1}} \\ \csc\alpha - &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}} + &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}} &\displaystyle\frac{1}{\cos\alpha} &\displaystyle\sqrt{1+\tan^2\alpha} &\displaystyle\frac{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}{\cot\alpha} @@ -424,7 +424,7 @@ Seite auflösen, so erhält man die Halbwinkelformeln &&\Rightarrow& \cos^2\frac{\alpha}2 &=\frac{1+\cos\alpha}2 \\ -\sin^2\alpha &= \frac{1-\cos\alpha}2 +\sin^2\alpha &= \frac{1-\cos2\alpha}2 &&\Rightarrow& \sin^2\frac{\alpha}2 &= \frac{1-\cos\alpha}2. \end{align*} |