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path: root/buch/chapters/030-geometrie/trigo
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authorNicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch>2022-08-03 20:37:12 +0200
committerNicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch>2022-08-03 20:37:12 +0200
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Merge branch 'master' of https://github.com/AndreasFMueller/SeminarSpezielleFunktionen
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-rw-r--r--buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex13
1 files changed, 7 insertions, 6 deletions
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
index dc1f46a..643c8f2 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex
@@ -167,11 +167,11 @@ und umgekehrt:
\[
\sin\alpha
=
-\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}
+\sqrt{1-{\cos\mathstrut\!}^2\,\alpha\mathstrut}
\qquad\text{und}\qquad
\cos\alpha
=
-\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}
+\sqrt{1-{\sin\mathstrut\!}^2\,\alpha\mathstrut}
\]
Da sich alle Funktionen durch $\cos\alpha$ und $\sin\alpha$ ausdrücken
lassen, können alle auch nur durch eine ausgedrückt werden.
@@ -197,7 +197,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
&\displaystyle\frac{\sqrt{\csc^2\alpha-1}}{\csc\alpha}
\\
\cos\alpha
- &\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}
+ &\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}
&\cos\alpha
&\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
&\displaystyle\frac{\cot\alpha}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}
@@ -205,7 +205,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
&\displaystyle\frac{1}{\csc\alpha}
\\
\tan\alpha
- &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}
+ &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}}
&\displaystyle\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}{\cos\alpha}
&\tan\alpha
&\displaystyle\frac{1}{\cot\alpha}
@@ -213,7 +213,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
&\displaystyle\sqrt{\csc^2\alpha-1}
\\
\cot\alpha
- &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}{\sin\alpha}
+ &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}}{\sin\alpha}
&\displaystyle\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}
&\displaystyle\frac{1}{\tan\alpha}
&\cot\alpha
@@ -229,7 +229,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist.
&\displaystyle\frac{\csc\alpha}{\sqrt{\csc^2\alpha-1}}
\\
\csc\alpha
- &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}
+ &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}}
&\displaystyle\frac{1}{\cos\alpha}
&\displaystyle\sqrt{1+\tan^2\alpha}
&\displaystyle\frac{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}{\cot\alpha}
@@ -394,6 +394,7 @@ D_{\alpha}D_{\beta}
Aus dem Vergleich der beiden Matrizen liest man die Additionstheoreme.
\begin{satz}
+\index{Satz!Drehmatrizen}%
Für $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$ gilt
\begin{align*}
\sin(\alpha\pm\beta)