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path: root/buch/chapters/050-differential
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2021-12-28 20:56:23 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2021-12-28 20:56:23 +0100
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typos
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex5
1 files changed, 3 insertions, 2 deletions
diff --git a/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex b/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex
index 47cf2dc..d0b1893 100644
--- a/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex
+++ b/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex
@@ -4,17 +4,18 @@ Finden Sie Lösungen $s(t)$ mit $s(0)=0$ und $s'(0)=1$ und
$c(t)$ mit $c(0)=1$ und $c'(0)=0$.
\begin{loesung}
-Die Ableitungen des Potenzreihenansatzes
+Der Potenzreihenansatz
\begin{align*}
y(x)
&=
\sum_{k=0}^\infty a_kx^k
\intertext{hat die Ableitungen}
y'(x)&=\sum_{k=1}^\infty ka_kx^{k-1}
+&&\text{und}
&
y''(x)&=\sum_{k=2}^\infty k(k-1)a_kx^{k-2}
=
-\sum_{k=0}^\infty (k+1)(k+2)a_{k+2}x^k
+\sum_{k=0}^\infty (k+1)(k+2)a_{k+2}x^k.
\end{align*}
Eingesetzt in die Differentialgleichung ergibt sich
\[