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index 109cd61..a764002 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex
@@ -21,7 +21,7 @@ Polynome sind.
 \subsection{Skalarprodukt}
 Der reelle Vektorraum $\mathbb{R}^n$ trägt das Skalarprodukt
 \[
-\langle\;,\;\rangle
+\langle\;\,,\;\rangle
 \colon
 \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}
 :
@@ -45,7 +45,7 @@ Dazu dient die folgende Definition.
 Sei $V$ ein reeller Vektorraum.
 Eine bilineare Abbildung
 \[
-\langle\;,\;\rangle
+\langle\;\,,\;\rangle
 \colon
 V\times V
 \to
@@ -67,7 +67,7 @@ $\langle x,y\rangle$ und $\langle y,x\rangle$ gibt.
 Ein {\em Skalarprodukt} auf einem reellen Vektorraum $V$ ist eine
 positiv definite, symmetrische bilineare Abbildung
 \[
-\langle\;,\;\rangle
+\langle\;\,,\;\rangle
 \colon
 V\times V
 \to
@@ -97,7 +97,7 @@ u^t\operatorname{diag}(w_1,\dots,w_n)v
 =
 \sum_{k=1}^n u_iv_i\,w_i
 \]
-und nennen $\langle \;,\;\rangle_w$ das {\em gewichtete Skalarprodukt}
+und nennen $\langle \;\,,\;\rangle_w$ das {\em gewichtete Skalarprodukt}
 mit {\em Gewichten $w_i$}.
 
 \subsubsection{Skalarprodukte auf Funktionenräumen}
@@ -109,7 +109,7 @@ Sei $V$ der reelle Vektorraum $C([a,b])$ der reellwertigen, stetigen
 Funktion auf dem Intervall $[a,b]$.
 Dann ist 
 \[
-\langle\;,\;\rangle
+\langle\;\,,\;\rangle
 \colon
 C([a,b]) \times C([a,b]) \to \mathbb{R}
 :
@@ -165,7 +165,7 @@ gleich gewichtet werden.
 Sei $w\colon [a,b]\to \mathbb{R}^+$ eine positive, stetige Funktion,
 dann ist
 \[
-\langle\;,\;\rangle_w
+\langle\;\,,\;\rangle_w
 \colon
 C([a,b]) \times C([a,b]) \to \mathbb{R}
 :