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path: root/buch/chapters/060-integral/risch.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2022-05-28 14:57:18 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2022-05-28 14:57:18 +0200
commitdf8e535423f408f789f0cb624df7a4980572bc4d (patch)
tree33ca4761260aad2db82542b66c234303b6656550 /buch/chapters/060-integral/risch.tex
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-rw-r--r--buch/chapters/060-integral/risch.tex12
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/060-integral/risch.tex b/buch/chapters/060-integral/risch.tex
index 1ba746a..2080ce8 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/risch.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/risch.tex
@@ -6,6 +6,18 @@
\section{Der Risch-Algorithmus
\label{buch:integral:section:risch}}
\rhead{Risch-Algorithmus}
+Die Lösung des Integrationsproblem für $\mathbb{Q}(x)$ und für
+$\mathbb{Q}(x,y)$ mit $y=\!\sqrt{ax^2+bx+c}$ hat gezeigt, dass
+ein Differentialkörper genau die richtige Bühne für dieses Unterfangen
+sein dürfte.
+Die Stammfunktionen konnten in einem Erweiterungskörper gefunden
+werden, der ein paar Logarithmen hinzugefügt worden sind.
+Tatsächlich lässt sich in diesem Rahmen sogar ein Algorithmus
+formulieren, der in einem noch zu definierenden Sinn ``elementare''
+Funktionen als Stammfunktionen finden kann oder beweisen kann, dass
+eine solche nicht existiert.
+Dieser Abschnitt soll einen Überblick darüber geben.
+
\input{chapters/060-integral/logexp.tex}
\input{chapters/060-integral/elementar.tex}