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path: root/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-08 17:56:25 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-08 17:56:25 +0100
commit4775c9e9803db3221408f6366c7d501358eca4cc (patch)
tree7e39b47111520b37ef4d0ce3a91a71f8e7c3e607 /buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
parentadd jacobi illustration (diff)
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SeminarSpezielleFunktionen-4775c9e9803db3221408f6366c7d501358eca4cc.zip
Illustration Jacobi-Gewichtsfunktion
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex15
1 files changed, 15 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
index 3dcf523..8ccf6a3 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
@@ -177,10 +177,25 @@ Pol vom Grad $-\alpha$ an der Stelle $x=1$.
Funktionen müssen daher also ein Nullstelle mindestens vom Grad
$\frac12(1-\alpha)$ haben.
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/070-orthogonalitaet/images/jacobi.pdf}
+\caption{Jacobi-Polynome vom Grad $1$ bis $14$ für verschiedene Werte
+der Parameter $a$ und $b$.
+Je grösser $a$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am
+rechten Rand und desto grösser werden die Funktionswerte.
+Für negative $a$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am
+rechten Rand haben.
+\label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}}
+\end{figure}
+
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\subsection{Jacobi-Polynome niedrigen Grades}
+In Abbildung~\ref{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}
+ist die Abhängigkeit der Jacobi-Polynome von den Parametern $a$ und $b$
+illustriert.
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