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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-08 17:56:25 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-01-08 17:56:25 +0100 |
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Illustration Jacobi-Gewichtsfunktion
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-rw-r--r-- | buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex | 15 |
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diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex index 3dcf523..8ccf6a3 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex @@ -177,10 +177,25 @@ Pol vom Grad $-\alpha$ an der Stelle $x=1$. Funktionen müssen daher also ein Nullstelle mindestens vom Grad $\frac12(1-\alpha)$ haben. +\begin{figure} +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/070-orthogonalitaet/images/jacobi.pdf} +\caption{Jacobi-Polynome vom Grad $1$ bis $14$ für verschiedene Werte +der Parameter $a$ und $b$. +Je grösser $a$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am +rechten Rand und desto grösser werden die Funktionswerte. +Für negative $a$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am +rechten Rand haben. +\label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} +\end{figure} + % % % \subsection{Jacobi-Polynome niedrigen Grades} +In Abbildung~\ref{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter} +ist die Abhängigkeit der Jacobi-Polynome von den Parametern $a$ und $b$ +illustriert. % % |