diff options
author | daHugen <david.hugentobler@ost.ch> | 2022-04-06 11:38:38 +0200 |
---|---|---|
committer | daHugen <david.hugentobler@ost.ch> | 2022-04-06 11:38:38 +0200 |
commit | 55eeb5823245798146e3e88fe32b2340450a15f4 (patch) | |
tree | a2288b1396d444ec778e4e00c738a75e28b3da47 /buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex | |
parent | made some changes in teil4.tex (diff) | |
parent | derivation of pursuerproblem DGL (diff) | |
download | SeminarSpezielleFunktionen-55eeb5823245798146e3e88fe32b2340450a15f4.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-55eeb5823245798146e3e88fe32b2340450a15f4.zip |
Merge branch 'master' of https://github.com/daHugen/SeminarSpezielleFunktionen
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r-- | buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex | 22 |
1 files changed, 22 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex index 042d466..f776c03 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex @@ -189,6 +189,28 @@ rechten Rand haben. \label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} \end{figure} +\subsection{Jacobi-Gewichtsfunktion und Beta-Verteilung +\label{buch:orthogonal:subsection:beta-verteilung}} +Die Jacobi-Gewichtsfunktion entsteht aus der Wahrscheinlichkeitsdichte +der Beta-Verteilung, die in +Abschnitt~\ref{buch:rekursion:subsection:beta-verteilung} +eingeführt wurde mit Hilfe der Variablen-Transformation $x = 2t-1$ +oder $t=(x+1)/2$. +Das Integral mit der Jacobi-Gewichtsfunktion $w^{(\alpha,\beta)}(x)$ +kann damit umgeformt werden in +\[ +\int_{-1}^1 +f(x)\,w^{(\alpha,\beta)}(x)\,dx += +\int_0^1 +f(2t-1) w^{(\alpha,\beta)}(2t-1)\,2\,dt += +\int_0^1 +f(2t-1) +(1-(2t-1))^\alpha (1+(2t-1))^\beta +\,2\,dt +\] + % % % |