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| author | Yanik Kuster <yanik.kuster@ost.ch> | 2022-04-06 11:24:10 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Yanik Kuster <yanik.kuster@ost.ch> | 2022-04-06 11:24:10 +0200 |
| commit | bf8e9cbcb82af445a28a05e4fbac02451d172365 (patch) | |
| tree | 3a347b5ea7e31a9b204a27e7a24b4330106bb87a /buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex | |
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| download | SeminarSpezielleFunktionen-bf8e9cbcb82af445a28a05e4fbac02451d172365.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-bf8e9cbcb82af445a28a05e4fbac02451d172365.zip | |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex | 22 |
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diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex index 042d466..f776c03 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex @@ -189,6 +189,28 @@ rechten Rand haben. \label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} \end{figure} +\subsection{Jacobi-Gewichtsfunktion und Beta-Verteilung +\label{buch:orthogonal:subsection:beta-verteilung}} +Die Jacobi-Gewichtsfunktion entsteht aus der Wahrscheinlichkeitsdichte +der Beta-Verteilung, die in +Abschnitt~\ref{buch:rekursion:subsection:beta-verteilung} +eingeführt wurde mit Hilfe der Variablen-Transformation $x = 2t-1$ +oder $t=(x+1)/2$. +Das Integral mit der Jacobi-Gewichtsfunktion $w^{(\alpha,\beta)}(x)$ +kann damit umgeformt werden in +\[ +\int_{-1}^1 +f(x)\,w^{(\alpha,\beta)}(x)\,dx += +\int_0^1 +f(2t-1) w^{(\alpha,\beta)}(2t-1)\,2\,dt += +\int_0^1 +f(2t-1) +(1-(2t-1))^\alpha (1+(2t-1))^\beta +\,2\,dt +\] + % % % |