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--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
@@ -11,9 +11,13 @@ Funktionenreihen mit Summanden zu bilden, die im Sinne eines
 Skalarproduktes orthogonal sind, welches mit Hilfe eines Integrals
 definiert sind.
 Solche Funktionenfamilien treten jedoch auch als Lösungen von
-Differentialgleichungen.
+Differentialgleichungen auf.
 Besonders interessant wird die Situation, wenn die Funktionen 
 Polynome sind.
+In diesem Abschnitt soll zunächst das Skalarprodukt definiert 
+und an Hand von Beispielen gezeigt werden, wie verschiedenartige
+interessante Familien von orthogonalen Polynomen gewonnen werden
+können.
 
 %
 % Skalarprodukt
@@ -520,7 +524,7 @@ Tabelle~\ref{buch:integral:table:legendre-polynome}.
 Die Graphen sind in Abbildung~\ref{buch:integral:orthogonal:legendregraphen}
 dargestellt.
 Abbildung~\ref{buch:integral:orthogonal:legendreortho} illustriert, 
-dass die die beiden Polynome $P_4(x)$ und $P_7(x)$ orthogonal sind.
+dass die beiden Polynome $P_4(x)$ und $P_7(x)$ orthogonal sind.
 Das Produkt $P_4(x)\cdot P_7(x)$ hat Integral $=0$.
 
 %
@@ -634,7 +638,7 @@ Der Vektorraum $H_w$ von auf $(a,b)$ definierten Funktionen sei
 H_w
 =
 \biggl\{
-f:\colon(a,b) \to \mathbb{R}
+f\colon(a,b) \to \mathbb{R}
 \;\bigg|\;
 \int_a^b |f(x)|^2 w(x)\,dx
 \biggr\}.
@@ -842,14 +846,14 @@ bei geeigneter Normierung die {\em Hermite-Polynome}.
 %
 % Laguerre-Gewichtsfunktion
 %
-\subsection{Laguerre-Gewichtsfunktion}
+\subsubsection{Laguerre-Gewichtsfunktion}
 Ähnlich wie die Hermite-Gewichtsfunktion ist die
 {\em Laguerre-Gewichtsfunktion}
 \index{Laguerre-Gewichtsfunktion}%
 \[
 w_{\text{Laguerre}}(x)
 =
-w^{-x}
+e^{-x}
 \]
 auf ganz $\mathbb{R}$ definiert, und sie geht für $x\to\infty$ wieder
 sehr rasch gegen $0$.