diff options
author | Patrik Müller <36931350+p1mueller@users.noreply.github.com> | 2022-07-19 07:55:33 +0200 |
---|---|---|
committer | GitHub <noreply@github.com> | 2022-07-19 07:55:33 +0200 |
commit | 2f2762eb04c6d881c902dc5e4e31d0122717aaf6 (patch) | |
tree | f15e603f580872868c7024f723cc82b3f3cbe2c4 /buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex | |
parent | Fix merge issue (diff) | |
parent | makefile fix (diff) | |
download | SeminarSpezielleFunktionen-2f2762eb04c6d881c902dc5e4e31d0122717aaf6.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-2f2762eb04c6d881c902dc5e4e31d0122717aaf6.zip |
Merge branch 'AndreasFMueller:master' into master
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r-- | buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex | 10 |
1 files changed, 7 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex index 677e865..df04514 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex @@ -11,9 +11,13 @@ Funktionenreihen mit Summanden zu bilden, die im Sinne eines Skalarproduktes orthogonal sind, welches mit Hilfe eines Integrals definiert sind. Solche Funktionenfamilien treten jedoch auch als Lösungen von -Differentialgleichungen. +Differentialgleichungen auf. Besonders interessant wird die Situation, wenn die Funktionen Polynome sind. +In diesem Abschnitt soll zunächst das Skalarprodukt definiert +und an Hand von Beispielen gezeigt werden, wie verschiedenartige +interessante Familien von orthogonalen Polynomen gewonnen werden +können. % % Skalarprodukt @@ -520,7 +524,7 @@ Tabelle~\ref{buch:integral:table:legendre-polynome}. Die Graphen sind in Abbildung~\ref{buch:integral:orthogonal:legendregraphen} dargestellt. Abbildung~\ref{buch:integral:orthogonal:legendreortho} illustriert, -dass die die beiden Polynome $P_4(x)$ und $P_7(x)$ orthogonal sind. +dass die beiden Polynome $P_4(x)$ und $P_7(x)$ orthogonal sind. Das Produkt $P_4(x)\cdot P_7(x)$ hat Integral $=0$. % @@ -634,7 +638,7 @@ Der Vektorraum $H_w$ von auf $(a,b)$ definierten Funktionen sei H_w = \biggl\{ -f:\colon(a,b) \to \mathbb{R} +f\colon(a,b) \to \mathbb{R} \;\bigg|\; \int_a^b |f(x)|^2 w(x)\,dx \biggr\}. |