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path: root/buch/chapters/070-orthogonalitaet
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authorPatrik Müller <36931350+p1mueller@users.noreply.github.com>2022-05-12 18:21:49 +0200
committerGitHub <noreply@github.com>2022-05-12 18:21:49 +0200
commit26793218263b34dcc9337a5289db1e9c17a4a89c (patch)
tree5b91b0e91a3e7aad4de16a2d26c5aae95cac538b /buch/chapters/070-orthogonalitaet
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downloadSeminarSpezielleFunktionen-26793218263b34dcc9337a5289db1e9c17a4a89c.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-26793218263b34dcc9337a5289db1e9c17a4a89c.zip
Merge branch 'AndreasFMueller:master' into master
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc2
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex8
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex2
3 files changed, 7 insertions, 5 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc
index 286ab2e..8f58489 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc
@@ -4,7 +4,7 @@
# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
#
-CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \
+CHAPTERFILES += \
chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex \
chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex \
chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex \
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index acfdb1a..2e43cec 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -263,7 +263,7 @@ werden können, muss auch
=
\int_{-1}^1 q(x)p(x)\,dx
=
-\sum_{i=0}^n q(x_i)p(x_i)
+\sum_{i=0}^n A_iq(x_i)p(x_i)
\]
für jedes beliebige Polynom $q\in R_{n-1}$ gelten.
Da man für $q$ die Interpolationspolynome $l_j(x)$ verwenden
@@ -272,9 +272,11 @@ kann, den Grad $n-1$ haben, folgt
0
=
\sum_{i=0}^n
-l_j(x_i)p(x_i)
+A_il_j(x_i)p(x_i)
=
-\sum_{i=0}^n \delta_{ij}p(x_i),
+\sum_{i=0}^n A_i\delta_{ij}p(x_i)
+=
+A_jp(x_j),
\]
die Stützstellen $x_i$ müssen also die Nullstellen des Polynoms
$p(x)$ sein.
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
index c9c9cc6..35054ab 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
@@ -375,7 +375,7 @@ automatisch für diese Funktionenfamilien.
\subsubsection{Trigonometrische Funktionen}
Die trigonometrischen Funktionen sind Eigenfunktionen des Operators
$d^2/dx^2$, also eines Sturm-Liouville-Operators mit $p(x)=1$, $q(x)=0$
-und $w(x)=0$.
+und $w(x)=1$.
Auf dem Intervall $(-\pi,\pi)$ können wir die Randbedingungen
\bgroup
\renewcommand{\arraycolsep}{2pt}