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diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
index 15ca2e4..08196f1 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/analytisch.tex
@@ -9,6 +9,9 @@
 Holomorphe Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie auch immer
 eine konvergente Reihenentwicklung haben, sie sind also analytisch.
 
+%
+% Definition
+%
 \subsection{Definition}
 \index{Taylor-Reihe}%
 \index{Exponentialfunktion}%
@@ -90,29 +93,29 @@ Damit ist gezeigt, dass alle Ableitungen $f^{(n)}(0)=0$ sind.
 Die Taylorreihe von $f(x)$ ist daher die Nullfunktion.
 \end{beispiel}
 
-Die Klasse der Funktionen, die sich durch ihre Taylor-Reihe darstellen
-lassen, zeichnet sich also durch besondere Eigenschaften aus, die in
-der folgenden Definition zusammengefasst werden.
-
-\index{analytisch in einem Punkt}%
-\index{analytisch}%
-\begin{definition}
-Eine auf einem offenen Intervall $I\subset \mathbb {R}$ definierte Funktion
-$f\colon U\to\mathbb{R}$ heisst {\em analytisch im Punkt  $x_0\in I$}, wenn
-es eine in einer Umgebung von $x_0$ konvergente Potenzreihe
-\[
-\sum_{k=0}^\infty a_k(x-x_0)^k = f(x)
-\]
-gibt.
-Sie heisst {\em analytisch}, wenn sie analytisch ist in jedem Punkt von $I$.
-\end{definition}
+%Die Klasse der Funktionen, die sich durch ihre Taylor-Reihe darstellen
+%lassen, zeichnet sich also durch besondere Eigenschaften aus, die in
+%der folgenden Definition zusammengefasst werden.
+%
+%\index{analytisch in einem Punkt}%
+%\index{analytisch}%
+%\begin{definition}
+%Eine auf einem offenen Intervall $I\subset \mathbb {R}$ definierte Funktion
+%$f\colon U\to\mathbb{R}$ heisst {\em analytisch im Punkt  $x_0\in I$}, wenn
+%es eine in einer Umgebung von $x_0$ konvergente Potenzreihe
+%\[
+%\sum_{k=0}^\infty a_k(x-x_0)^k = f(x)
+%\]
+%gibt.
+%Sie heisst {\em analytisch}, wenn sie analytisch ist in jedem Punkt von $I$.
+%\end{definition}
 
-Es ist wohlbekannt aus der elementaren Theorie der Potenzreihen, dass
+Es ist bekannt aus der elementaren Theorie der Potenzreihen
+in Kapitel~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen}, dass
 eine analytische Funktion beliebig oft differenzierbar ist und dass
 die Potenzreihe im Punkt $x_0$ die Taylor-Reihe sein muss.
-Ausserdem sidn Summen, Differenzen und Produkte von analytischen Funktionen
+Ausserdem sind Summen, Differenzen und Produkte von analytischen Funktionen
 wieder analytisch.
-
 Für eine komplexe Funktion lässt sich der Begriff der
 analytischen Funktion genau gleich definieren.
 
@@ -131,8 +134,8 @@ Die Verwendung einer offenen Teilmenge $U\subset\mathbb{C}$ ist wesentlich,
 denn die Funktion $f\colon z\mapsto \overline{z}$ kann in jedem Punkt
 $x_0\in\mathbb{R}$
 der reellen Achse $\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$ durch die Potenzreihe 
-$f(x) = x_0 + (x-x_0)$ dargestellt werden.
-Es gibt aber keine Potenzreihe, die $f(z)$ in einer offenen Teilmenge
+$f(x) = x_0 + (x-x_0)$ dargestellt werden,
+es gibt aber keine Potenzreihe, die $f(z)$ in einer offenen Teilmenge
 von $\mathbb{C}$ gegen $f(z)=\overline{z}$ konvergiert.
 
 %
@@ -140,7 +143,40 @@ von $\mathbb{C}$ gegen $f(z)=\overline{z}$ konvergiert.
 %
 \subsection{Konvergenzradius
 \label{buch:funktionentheorie:subsection:konvergenzradius}}
+In der Theorie der Potenzreihen, wie sie in Kapitel~\ref{buch:chapter:potenzen}
+zusammengefasst wurde, wird auch untersucht, wie gross
+eine Umgebung des Punktes $z_0$ ist, in der die Potenzreihe
+im Punkt $z_0$ einer analytischen Funktion konvergiert.
+Die Definition des Konvergenzradius gilt auch für komplexe Funktionen.
 
-% XXX auf dem Rand des Konvergenzkreises gibt es immer eine Singularität
+\begin{satz}
+\index{Satz!Konvergenzradius}%
+\label{buch:funktionentheorie:satz:konvergenzradius}
+Die Potenzreihe
+\[
+f(z) = \sum_{k=0}^\infty a_0(z-z_0)^k
+\]
+ist konvergent auf einem Kreis um $z_0$ mit Radius $\varrho$ und
+\[
+\frac{1}{\varrho}
+=
+\limsup_{n\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|}.
+\]
+Falls $a_k\ne 0$ für alle $k$ und der folgende Grenzwert existiert,
+dann gilt auch
+\[
+\varrho = \lim_{n\to\infty} \biggl| \frac{a_n}{a_{n+1}}\biggr|.
+\]
+\end{satz}
+
+\begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:definition:konvergenzradius}
+\index{Konvergenzradius}%
+Der in Satz~\ref{buch:funktionentheorie:satz:konvergenzradius}
+Radius $\varrho$ des Konvergenzkreises heisst {\em Konvergenzradius}.
+\end{definition}
 
+Man kann auch zeigen, dass der Konvergenzkreis immer so gross ist,
+dass auf seinem Rand ein Wert $z$ liegt, für den die Potenzreihe nicht
+konvergiert.
 
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/anwendungen.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/anwendungen.tex
index 4cdf9be..440d2d3 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/anwendungen.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/anwendungen.tex
@@ -5,6 +5,10 @@
 %
 \section{Anwendungen
 \label{buch:funktionentheorie:section:anwendungen}}
+\rhead{Anwendungen}
+In diesem Abschnitt wird die Theorie der komplex differenzierbaren
+Funktionen dazu verwendet, einige früher bereits verwendete oder
+angedeutete Resultate herzuleiten.
 
 \input{chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex}
 \input{chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
index 1923351..41fb5e8 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/carlson.tex
@@ -24,6 +24,8 @@ beschränkt ist und an den Stellen $z=1,2,3,\dots$ verschwindet.
 Dann ist $f(z)=0$.
 \end{satz}
 
+\index{Satz!von Carlson}%
+\index{Carlson, Satz von}%
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{chapters/080-funktionentheorie/images/carlsonpath.pdf}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
index 21d8dcf..bd07a2f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
@@ -6,6 +6,16 @@
 \section{Cauchy-Integral
 \label{buch:funktionentheorie:section:cauchy}}
 \rhead{Cauchy-Integral}
+In Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:section:holomorph} hat sich
+bereits gezeigt, dass komplexe Differenzierbarkeit einer komplexen
+Funktion weit mehr Einschränkungen auferlegt als reelle Differenzierbarkeit.
+Sowohl der Real- wie auch der Imaginärteil müssenharmonische Funktionen
+sein.
+In diesem Abschnitt wird die Cauchy-In\-te\-gral\-formel etabliert, die 
+sogar zeigt, dass eine komplex differenzierbare Funktion bereits durch 
+die Werte auf dem Rand eines einfach zusammenhängenden Gebietes
+gegeben ist, beliebig oft differenzierbar ist und ausserdem immer
+analytisch ist.
 
 %
 % Wegintegrale und die Cauchy-Formel
@@ -125,6 +135,7 @@ Wie Wahl der Parametrisierung der Kurve hat keinen Einfluss auf den
 Wert des Wegintegrals.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Kurvenparametrisierung}%
 Seien $\gamma_1(t), t\in[a,b],$ und $\gamma_2(s),s\in[c,d]$
 verschiedene Parametrisierungen
 \index{Parametrisierung}%
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/chapter.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/chapter.tex
index b7b5325..aa1041a 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/chapter.tex
@@ -37,11 +37,6 @@ auf der rellen Achse hinaus fortsetzen.
 \input{chapters/080-funktionentheorie/fortsetzung.tex}
 \input{chapters/080-funktionentheorie/anwendungen.tex}
 
-\section{TODO}
-\begin{itemize}
-\item Aurgument-Prinzip
-\end{itemize}
-
 \section*{Übungsaufgaben}
 \rhead{Übungsaufgaben}
 \aufgabetoplevel{chapters/080-funktionentheorie/uebungsaufgaben}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
index 537fd96..4a8f41f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/gammareflektion.tex
@@ -12,12 +12,15 @@ die durch Spiegelung an der Geraden $\operatorname{Re}x=\frac12$
 auseinander hervorgehen, und einem speziellen Beta-Integral her.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Spiegelungsformel für $\Gamma(x)$}%
+\label{buch:funktionentheorie:satz:spiegelungsformel}
 Für $0<x<1$ gilt
 \begin{equation}
 \Gamma(x)\Gamma(1-x)
 =
 \frac{\pi}{\sin\pi x}.
 \end{equation}
+\index{Gamma-Funktion!Spiegelungsformel}%
 \end{satz}
 
 \begin{figure}
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
index c87b083..b2bacae 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/holomorph.tex
@@ -83,6 +83,7 @@ Der Term $x-x_0$ und die Gleichung \eqref{komplex:abldef} sind aber auch
 für komplexe Argument sinnvoll, wir definieren daher
 
 \begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:definition:differenzierbar}
 Die komplexe Funktion $f(z)$ heisst im Punkt $z_0$ komplex differenzierbar
 und hat die komplexe Ableitung $f'(z_0)\in\mathbb C$, wenn
 \index{komplex differenzierbar}%
@@ -107,10 +108,10 @@ Differenzenquotienten finden:
 &=
 \frac{z^n-z_0^n}{z-z_0}
 =
-\frac{(z-z_0)(z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z^{n-1})}{z-z_0}
+\frac{(z-z_0)(z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z_0^{n-1})}{z-z_0}
 \\
 &=
-\underbrace{z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z^{n-1}
+\underbrace{z^{n-1}+z^{n-2}z_0+z^{n-3}z_0^2+\dots+z_0^{n-1}
 }_{\displaystyle \text{$n$ Summanden}}.
 \end{align*}
 Lassen wir jetzt $z$ gegen $z_0$ gehen, wird die rechte Seite
@@ -191,6 +192,7 @@ Dies ist nur möglich, wenn Real- und Imaginärteile übereinstimmen.
 Es folgt also
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Cauchy-Riemann Differentialgleichungen}%
 \label{komplex:satz:cauchy-riemann}
 Real- und Imaginärteil $u(x,y)$ und $v(x,y)$ einer
 komplex differenzierbaren Funktion $f(z)$ mit $f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)$
@@ -258,11 +260,12 @@ Der Operator
 \frac{\partial^2}{\partial y^2}
 \]
 heisst der {\em Laplace-Operator} in zwei Dimensionen.
-
 \index{Laplace-Operator}%
+\index{Operator!Laplace-}%
 \end{definition}
 
 \begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:definition:harmonisch}
 Eine Funktion $h(x,y)$ von zwei Variablen heisst {\em harmonisch}, wenn sie
 die Gleichung
 \[
diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
index 71d1844..2a5c62c 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/singularitaeten.tex
@@ -5,6 +5,9 @@
 %
 \newcommand*\sk{\vcenter{\hbox{\includegraphics[scale=0.8]{chapters/080-funktionentheorie/images/operator-1.pdf}}}}
 
+%
+% Löesung linearer Differentialgleichunge mit Singularitäten
+%
 \subsection{Lösungen von linearen Differentialgleichungen mit Singularitäten
 \label{buch:funktionentheorie:subsection:dglsing}}
 Die Potenzreihenmethode hat ermöglicht, mindestens eine Lösung gewisser
@@ -19,6 +22,9 @@ Ziel dieses Abschnitts ist zu zeigen, warum dies nicht möglich war und
 wie diese Schwierigkeit mit Hilfe der analytischen Fortsetzung überwunden
 werden kann.
 
+%
+% Differentialgleichungen mit Singularitäten
+%
 \subsubsection{Differentialgleichungen mit Singularitäten}
 Mit der Besselschen
 Differentialgleichung~\eqref{buch:differentialgleichungen:eqn:bessel}
@@ -76,6 +82,8 @@ in einer Umgebung von $x=0$ wieder nicht.
 Die Besselsche Differentialgleichung
 hat auch nicht die Form $y''+p(x)xy'+q(x)=0$, die der Theorie der 
 Indexgleichung zugrunde lag.
+\index{Besselsche Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Besselsche}%
 Daher kann es auch keine Garantie geben, dass die Methode der
 verallgemeinerten Potenzreihen zwei linear unabhängige Lösungen
 liefern kann.
@@ -93,11 +101,15 @@ Klasse von Singularitäten beschreiben, aber es ist nicht klar,
 welche weiteren Arten von Singularitäten berücksichtigt werden sollten.
 Dies soll im Folgenden geklärt werden.
 
+%
+% Der Lösungsraum einer Differentialgleichung zweiter Ordnung
+%
 \subsubsection{Der Lösungsraum einer Differentialgleichung zweiter Ordnung}
 Eine Differentialgleichung $n$-ter Ordnung hat lokal einen $n$-dimensionalen
 Vektorraum als Lösungsraum.
 
 \begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:singularitaeten:def:loesungsraum}
 Sei 
 \begin{equation}
 \sum_{k=0}^n a_k(x) y^{(n)}(x) = 0
@@ -124,8 +136,13 @@ der Lösungsraum der Differentialgleichung
 \eqref{buch:funktionentheorie:singularitaeten:eqn:defdgl}.
 Wenn der Punkt $x_0$ aus dem Kontext klar ist, kann er auch weggelassen
 werden: $\mathbb{L}_{x_0}=\mathbb{L}$.
+\index{Lösungsraum einer Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!Lösungsraum}%
 \end{definition}
 
+%
+% Analytische Fortsetzung auf dem Weg um 0
+%
 \subsubsection{Analytische Fortsetzung auf einem Weg um $0$}
 Die betrachteten Differentialgleichungen haben holomorphe
 Koeffizienten, Lösungen der Differentialgleichung lassen sich
@@ -159,11 +176,15 @@ Das Studium dieser analytischen Fortsetzung dürfte daher zusätzliche
 Informationen über die Lösung hervorbringen.
 
 \begin{definition}
+\label{buch:funktionentheorie:def:fortsetzungsoperator}
+\index{Fortsetzungsoperator}%
 Der {\em Fortsetzungsoperator} $\sk$ ist der lineare Operator, der eine
 in einem Punkt $x\in\mathbb{R}^+$ analytische Funktion $f(x)$ entlang eines
 geschlossenen Weges fortsetzt, der $0$ im Gegenuhrzeigersinn umläuft.
 Die Einschränkung der analytischen Fortsetzung auf $\mathbb{R}^+$ wird
 mit $\sk f(x)$ bezeichnet.
+\index{analytische Fortsetzung}%
+\index{Fortsetzung, analytisch}%
 \end{definition}
 
 Die obengenannten Beispiele lassen sich mit dem Operator $\sk$ als
@@ -186,6 +207,9 @@ e^{2\pi i\varrho} z^\varrho
 \]
 schreiben.
 
+%
+% Rechenregeln für die analytische Fortsetzung
+%
 \subsubsection{Rechenregeln für die analytische Fortsetzung}
 Der Operator $\sk$ ist ein Algebrahomomorphismus, d.~h.~für zwei analytische
 Funktionen $f$ und $g$ gilt
@@ -215,7 +239,9 @@ vertauscht, dass also
 \sk(f^{(n)}).
 \]
 
-
+%
+% Analytische Fortsetzung von Lösungen einer Differentialgleichung
+%
 \subsubsection{Analytische Fortsetzung von Lösungen einer Differentialgleichung}
 Wir untersuchen jetzt die Wirkung des Operators $\sk$ auf
 den Lösungsraum $\mathbb{L}$ einer Differentialgleichung mit
@@ -258,7 +284,9 @@ geeigneten Basis in besonders einfache Form gebracht.
 Wir führen diese Diskussion im folgenden nur für eine Differentialgleichung
 zweiter Ordnung $n=2$.
 
-
+%
+% Fall A diagonalisierbar
+%
 \subsubsection{Fall $A$ diagonalisierbar: verallgemeinerte Potenzreihen}
 In diesem Fall kann man die Lösungsfunktionen $w_1$ und $w_2$ so
 wählen, dass die Matrix
@@ -326,6 +354,9 @@ Falls der Operator $\sk$ also diagonalisierbar ist, dann gibt es
 zwei linear unabhängige Lösungen der Differentialgleichung in der
 Form einer verallgemeinerten Potenzreihe.
 
+%
+% Fall $A$ nicht diagonalisierbar
+%
 \subsubsection{Fall $A$ nicht diagonalisierbar: logarithmische Lösungen}
 Falls die Matrix $A$ nicht diagonalisierbar ist, hat sie nur einen
 Eigenwert $\lambda$ und kann durch geeignete Wahl einer Basis in
@@ -421,7 +452,158 @@ in die ursprüngliche Differentialgleichung ein, verschwindet der
 $\log(z)$-Term und für die verbleibenden Koeffizienten kann die
 bekannte Methode des Koeffizientenvergleichs verwendet werden.
 
-\subsubsection{Bessel-Funktionen zweiter Art}
+%
+% Bessel-Funktionen zweiter Art
+%
+\subsubsection{Bessel-Funktionen zweiter Art
+\label{buch:funktionentheorie:subsubsection:bessel2art}}
+Im Abschnitt~\ref{buch:differentialgleichungen:subsection:bessel1steart}
+waren wir nicht in der Lage, für ganzahlige $\alpha$ zwei linear unabhängige
+Lösungen der Besselschen Differentialgleichung zu finden.
+Die vorangegangenen Ausführungen erklären dies: der Ansatz als
+verallgemeinerte Potenzreihe konnte die Singularität nicht wiedergeben.
+Inzwischen wissen wir, dass wir nach einer Lösung mit einer logarithmischen
+Singularität suchen müssen.
 
+Um dies nachzuprüfen, setzen wir den Ansatz
+\[
+y(x) = \log(x) J_n(x) + z(x)
+\]
+in die Besselsche Differentialgleichung ein.
+Dazu benötigen wir erst die Ableitungen von $y(x)$:
+\begin{align*}
+y'(x)
+&=
+\frac{1}{x} J_n(x) + \log(x)J_n'(x) + z'(x)
+\\
+xy'(x)
+&=
+J_n(x) + x\log(x)J_n'(x) + xz'(x)
+\\
+y''(x)
+&=
+-\frac{1}{x^2} J_n(x)
++\frac2x J_n'(x)
++\log(x) J_n''(x)
++z''(x)
+\\
+x^2y''(x)
+&=
+-J_n(x) + 2xJ'_n(x)+x^2\log(x)J_n''(x) + x^2z''(x).
+\end{align*}
+Die Wirkung des Bessel-Operators auf $y(x)$ ist
+\begin{align*}
+By
+&=
+x^2y''+xy'+x^2y
+\\
+&=
+\log(x) \bigl(
+\underbrace{
+x^2J_n''(x)
++xJ_n'(x)
++x^2J_n(x)
+}_{\displaystyle = n^2J_n(x)}
+\bigr)
+-J_n(x)+2xJ_n'(x)
++J_n(x)
++
+xz'(x)
++
+x^2z''(x)
+\\
+&=
+n^2 \log(x)J_n(x)
++
+2xJ_n(x)
++
+x^2z(x)
++
+xz'(x)
++
+x^2z''(x)
+\end{align*}
+Damit $y(x)$ eine Eigenfunktion zum Eigenwert $n^2$ wird, muss 
+dies mit $n^2y(x)$ übereinstimmen, also
+\begin{align*}
+n^2 \log(x)J_n(x)
++
+2xJ_n(x)
++
+x^2z(x)
++
+xz'(x)
++
+x^2z''(x)
+&=
+n^2\log(x)J_n(x) + n^2z(x).
+\intertext{Die logarithmischen Terme heben sich weg und es bleibt}
+x^2z''(x)
++
+xz'(x)
++
+(x^2-n^2)z(x)
+&=
+-2xJ_n(x).
+\end{align*}
+Eine Lösung für $z(x)$ kann mit Hilfe eines Potenzreihenansatzes
+gefunden werden.
+Sie ist aber nur bis auf einen Faktor festgelegt.
+Tatsächlich kann man aber auch eine direkte Definition geben.
+
+\begin{definition}
+Die Bessel-Funktionen zweiter Art der Ordnung $\alpha$ sind die Funktionen
+\begin{equation}
+Y_\alpha(x)
+=
+\frac{J_\alpha(x) \cos \alpha\pi  - J_{-\alpha}(x)}{\sin \alpha\pi }.
+\label{buch:funktionentheorie:bessel:2teart}
+\end{equation}
+Für ganzzahliges $\alpha$ verschwindet der Nenner in 
+\eqref{buch:funktionentheorie:bessel:2teart},
+daher ist
+\[
+Y_n(x)
+=
+\lim_{\alpha\to n} Y_{\alpha}(x)
+=
+\frac{1}{\pi}\biggl(
+\frac{d}{d\alpha}J_{\alpha}(x)\bigg|_{\alpha=n}
++
+(-1)^n
+\frac{d}{d\alpha}J_{\alpha}(x)\bigg|_{\alpha=-n}
+\biggr).
+\]
+\end{definition}
 
+Die Funktionen $Y_\alpha(x)$ sind Linearkombinationen der Lösungen
+$J_\alpha(x)$ und $J_{-\alpha}(x)$ und damit automatisch auch Lösungen
+der Besselschen Differentialgleichung.
+Dies gilt auch für den Grenzwert im Falle ganzahliger Ordnung $\alpha$.
+Da $J_{\alpha}(x)$ durch eine Reihenentwicklung definiert ist, kann man
+diese Termweise nach $\alpha$ ableiten und damit auch eine 
+Reihendarstellung von $Y_n(x)$ finden.
+Nach einiger Rechnung findet man:
+\begin{align*}
+Y_n(x)
+&=
+\frac{2}{\pi}J_n(x)\log\frac{x}2
+-
+\frac1{\pi}
+\sum_{k=0}^{n-1} \frac{(n-k-1)!}{k!}\biggl(\frac{x}2\biggr)^{2k-n}
+\\
+&\qquad\qquad
+-
+\frac1{\pi}
+\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k!\,(n+k)!}
+\biggl(
+\frac{\Gamma'(n+k+1)}{\Gamma(n+k+1)}
++
+\frac{\Gamma'(k+1)}{\Gamma(k+1)}
+\biggr)
+\biggl(
+\frac{x}2
+\biggr)^{2k+n}
+\end{align*}
+(siehe auch \cite[p.~200]{buch:specialfunctions}).