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path: root/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-04-25 21:54:35 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-04-25 21:54:35 +0200
commitbc23a25ab1aaa67f78998d34d8bf75afbe70606d (patch)
tree145ddba1218e1a208269592120333915ff60a34e /buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben
parentMakefile fixes, lecture notes week 8 (diff)
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SeminarSpezielleFunktionen-bc23a25ab1aaa67f78998d34d8bf75afbe70606d.zip
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-rw-r--r--buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex20
1 files changed, 13 insertions, 7 deletions
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
index 67d5148..694f18a 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
@@ -267,15 +267,21 @@ Die Ableitung von $Y(\tau)=X(t(\tau))$ nach $\tau$ ist
=
\alpha
\dot{X}(t(\tau))
-\qquad\Rightarrow\qquad
-\frac{1}{\alpha^2}\frac{dY}{d\tau}
+\quad\Rightarrow\quad
+\frac{1}{\alpha}\frac{dY}{d\tau}
=
-\dot{X}(t(\tau)).
+\dot{X}(t(\tau))
+\quad\Rightarrow\quad
+\frac{1}{\alpha^2}\biggl(\frac{dY}{d\tau}\biggr)^2
+=
+\dot{X}(t(\tau))^2.
\]
Die Differentialgleichung für $Y(\tau)$ ist
\[
-\frac{2mk^2}{\delta x_+^2\alpha^2}
+\frac{2m}{\delta x_+^2\alpha^2}
+\biggl(
\frac{dY}{d\tau}
+\biggr)^2
=
(1-Y^2)(1-k^2Y^2).
\]
@@ -283,7 +289,7 @@ Der Koeffizient vor der Ableitung wird $1$, wenn man
\[
\alpha^2
=
-\frac{2mk^2}{\delta x_+^2}
+\frac{2m}{\delta x_+^2}
\]
wählt.
Diese Differentialgleichug hat die Lösung
@@ -299,9 +305,9 @@ x(t)
x_- X(t)
=
x_- \operatorname{sn}\biggl(
-t\sqrt{\frac{\delta x_+^2}{2mk^2} }
+t\sqrt{\frac{\delta x_+^2}{2m} }
,k
-\biggr)
+\biggr).
\end{align*}
Das Produkt $\delta x_+^2$ kann auch als
\[